Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что число n = 11 122 2 (где k единиц и k двоек) является произведением двух последовательных натуральных чисел.

Показать ответ

Ответ:

tihayasonyap0c4ug

17.08.2020 10:21

$N=11...122...2=(10^{2k-1}+...+10^{k})+2\cdot(10^{k-1}+10^{k-2}+...+10^1+10^0)$

1)

$10^{2k-1}+...+10^{k}$

$a_1=10^{2k-1}$

$a_2=10^{2k-2}$

...

$a_k=10^{k}$

$q=\frac{10^{2k-2}}{10^{2k-1}}=10^{-1}$

$S_{k1}=\frac{qa_k-a_1}{q-1}=\frac{10^{-1}\cdot10^k-10^{2k-1}}{10^{-1}-1}=\frac{10^{-1}\cdot10^k-10^{2k}\cdot10^{-1}}{ \frac{1}{10} -1}=$

$\frac{10^{-1}\cdot(10^k-10^{2k})}{ \frac{9}{10}}=\frac{ \frac{1}{10} \cdot(10^k-10^{2k})}{- \frac{9}{10}}=\frac{10^{2k}-10^{k}}{ 9}$

2)

$10^{k-1}+10^{k-2}+...+10^1+10^0$

$b_1=10^{k-1}$

$b_2=10^{k-2}$

...

$b_{k}=1$

$q= \frac{10^{k-2}}{10^{k-1}}=10^{-1}$

$S_{k2}=\frac{qb_k-b_1}{q-1}=\frac{10^{-1}\cdot1-10^{k-1}}{10^{-1}-1}=$

$\frac{10^{-1}\cdot1-10^{k}\cdot10^{-1}}{ \frac{1}{10} -1}=\frac{10^{-1}\cdot(1-10^{k})}{- \frac{9}{10}}=$

$\frac{ \frac{1}{10} \cdot(1-10^{k})}{- \frac{9}{10}}=\frac{ 10^{k}-1}{9}$

============================

$N=11...122...2=(10^{2k-1}+...+10^{k})+2\cdot(10^{k-1}+10^{k-2}+...+10^1+10^0)=$

$\frac{10^{2k}-10^{k}}{ 9}+2\cdot\frac{ 10^{k}-1}{9}= \frac{10^{2k}+10^k-2}{9}=$

$\frac{10^{2k}}{9}+\frac{10^k}{9}-\frac{2}{9}=$

$\frac{10^{2k}}{9}-2\cdot\frac{10^k}{9}+\frac{1}{9}+3\cdot\frac{10^k}{9}- \frac{3}{9} =$

$\left( \frac{10^k}{3}- \frac{1}{3} \right) ^2+3\left(\frac{10^k}{9}- \frac{1}{3} \right) =$

$\left( \frac{10^k}{3}- \frac{1}{3} \right) ^2+\left(\frac{10^k}{3}- \frac{1}{3} \right) =$

$\left(\frac{10^k}{3}- \frac{1}{3} \right)\cdot\left( \frac{10^k}{3}- \frac{1}{3}+1\right)=n(n+1)$

$n=\frac{10^k}{3}- \frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Danuaple

26.06.2021 13:46

В двух аамбарах сложено зерно. Во втором зерна в 3 раза меньше,чем в первом. После того как из первого амбара взяли 20 т. зерна, а во второй добавили 20 т., оказалось, что масса...

SashaNemur

03.01.2020 10:28

нужно полное понятное решение!...

dilfuza2105

15.08.2021 10:36

Указать представление интеграла ∫x^2sin x dx в виде ∫udv, которое при интегрировании по частям приведет к табличному интегралу. Варианты ответов:...

marina558zas

12.03.2022 11:32

решить задачу Длина почтовой посылки, сложенная с периметром поперечного сечения равна 60 см. Найти размеры посылки наибольшего объема, если она имеет форму: параллелепипеда....

kimyan123makc

04.05.2020 07:55

Напиши сумму двух выражений и упрости её: −4,3−n и 27,8+n....

dived

05.04.2022 17:52

Х³+4ху²-5у³=0решить нужно с замены. нужно ,....

LumpySpacePrincess01

05.06.2023 10:50

Срешением (3x-1)^2-(4x^2+5x-5)+(4+7x)(x-2)...

D202

25.11.2021 10:14

Трамвай двигался со скоростью 16 м/с. какой путь трамвай проехал за 2,5 мин?...

Кукамука

25.11.2021 10:14

Какое словосочитание может иметь противоположноые значения а-ужасно обиженный. б-ужасно расстроеный.в-ужасно обрадованн.г-ужасно аккуратнный .д-ужасно воспитанныйый...

Diana2005123105

25.11.2021 10:14

Полвторного полчетвёртого полвосьмого.в каком из слов два звука в? полвторого,полчетвертого, полвосьмого?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку