х - первое число
у - второе число
Получаем систему:
{х-у=34
{х²-у²=408
Ко второму уравнению применим формулу разности квадратов
a²-b²=(a-b)(a+b) и получим:
{(х-у)(х+у)=408
Вместо (х-у) подставим его значение 34 во втором уравнении.
{34·(х+у)=408
Упростим
{х+у=408:34
получим:
{х+у=12
Из первого х=34+у.
Подставив во второе, получим:
34+у+у=12
2у=-34+12
у=-22:2
у= - 11 - второе число
24+у=12
х=34+(-11)
х= 23 - первое число
ответ: 23; -11
Только так системой соррян
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
х - первое число
у - второе число
Получаем систему:
{х-у=34
{х²-у²=408
Ко второму уравнению применим формулу разности квадратов
a²-b²=(a-b)(a+b) и получим:
{х-у=34
{(х-у)(х+у)=408
Вместо (х-у) подставим его значение 34 во втором уравнении.
{х-у=34
{34·(х+у)=408
Упростим
{х-у=34
{х+у=408:34
получим:
{х-у=34
{х+у=12
Из первого х=34+у.
Подставив во второе, получим:
34+у+у=12
2у=-34+12
у=-22:2
у= - 11 - второе число
24+у=12
х=34+(-11)
х= 23 - первое число
ответ: 23; -11
Только так системой соррян