а) х2+5х-14=(х-2)(х+7);
х2+5х-14=0;
д=25-4*(-14)=25+56=81;
х1=(-5+9)/2=4/2=2;
х2=(-5-9)/2=-14/2=-7;
б)16х2-14х+3=16(х-0,5)(х-0,375);
16х2-14х+3=0
д=(-14)2-4*16*3=196-192=4;
х1=(14+2)/32=16/32=0,5;
х2=(14-2)/32=12/32=0,375;
в)(3у2-7у-6)/(4-9у2)=3(у-3)(у+2/3)/-9(у-2/3)(у+2/3)=3(у-3)/(6-9у)=
(3у-9)/(6-9у)=3(у-3)/3(2-3у)=(у-3)/(2-3у);
3у2-7у-6=(у-3)(у+2/3);
3у2-7у-6=0
д=49-4*3*(-6)=49+72=121;
у1=(7+11)/6=18/6=3;
у2=(7-11)/6=-4/6=-2/3;
4-9у2=-9(у-2/3)(у+2/3);
4-9у2=0
9у2=4
у1=4/9=2/3;
у2=-2/3.
- 5( 1 -(sinx - cosx)² ) - 16(sinx-cosx)+8=0 ;
*sinx - cosx)² = sin²x -2sinx*cosx +cos²x =1 -sin2x⇒ sin2x =1 -(sinx - cosx)² *
5*(sinx - cosx)² - 16*(sinx - cosx)+ 3=0 ; * * *замена : t =(sinx-cosx) * * *
можно и так [ это квадратное уравнение относительно (sinx - cosx) ]
sinx - cosx = (8 ±7)/5 || D/4 =(18/2)² -5*3 =64 -15 =49 =7² ||
[ sinx - cosx = (8 +7)/5 =3 ; sinx - cosx = (8 -7)/5 =1 / 5 =0,2.
а) sinx - cosx =3 не имеет решения
б) sinx - cosx =0,2 ;
√2 *sin(x -π/4) =0,2 ;
sin(x -π/4) =0,1√2 ;
x -π/4 =(-1)^n * arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.x = π/4 + (-1)^n *arcsin(0,1√2) + πn , n ∈ Z.
ответ : π/4 +(-1)^n *arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.
а) х2+5х-14=(х-2)(х+7);
х2+5х-14=0;
д=25-4*(-14)=25+56=81;
х1=(-5+9)/2=4/2=2;
х2=(-5-9)/2=-14/2=-7;
б)16х2-14х+3=16(х-0,5)(х-0,375);
16х2-14х+3=0
д=(-14)2-4*16*3=196-192=4;
х1=(14+2)/32=16/32=0,5;
х2=(14-2)/32=12/32=0,375;
в)(3у2-7у-6)/(4-9у2)=3(у-3)(у+2/3)/-9(у-2/3)(у+2/3)=3(у-3)/(6-9у)=
(3у-9)/(6-9у)=3(у-3)/3(2-3у)=(у-3)/(2-3у);
3у2-7у-6=(у-3)(у+2/3);
3у2-7у-6=0
д=49-4*3*(-6)=49+72=121;
у1=(7+11)/6=18/6=3;
у2=(7-11)/6=-4/6=-2/3;
4-9у2=-9(у-2/3)(у+2/3);
4-9у2=0
9у2=4
у1=4/9=2/3;
у2=-2/3.