Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Пусть Х - число участников должно было пойти, тогда (Х+3) - число участников пошло на самом деле 340/Х - расход на 1 участника должно было 380/(Х+3) - расход на 1 участника был на самом деле Известно , что расход на 1 участника ниже на самом деле, чем предполагалось Составим уравнение: 340/Х - 380/(Х+3)=1 340(Х+3) - 380х = х(Х+3) 340х + 1020 - 380х =х^2 +3х - х^2 -43х +1020=0 | *(-1) Х^2 +43х-1020=0 Д=\| 5929=77 Х1= 17 участников должно было пойти Х2= -60 - не подходит , т и отрицательное кол-во Х+3=17+3=20 участников было ответ: 20 участников было
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
тогда (Х+3) - число участников пошло на самом деле
340/Х - расход на 1 участника должно было
380/(Х+3) - расход на 1 участника был на самом деле
Известно , что расход на 1 участника ниже на самом деле, чем предполагалось
Составим уравнение:
340/Х - 380/(Х+3)=1
340(Х+3) - 380х = х(Х+3)
340х + 1020 - 380х =х^2 +3х
- х^2 -43х +1020=0 | *(-1)
Х^2 +43х-1020=0
Д=\| 5929=77
Х1= 17 участников должно было пойти
Х2= -60 - не подходит , т и отрицательное кол-во
Х+3=17+3=20 участников было
ответ: 20 участников было