a) 50
b) [0; 5]
c) [144; 400]
Объяснение:
Для решения этих примеров нужно указать, что функция y=√x является неотрицательной и возрастающей.
a) График функции проходит через точку (a; 5√2). Найдите значение a.
5√2=√a
a=50
b) Если x ∈ [0; 25], то какие значение будет принимать данная функция?
На левой границе: x=0 ⇒ y=√0=0
На правой границе: x=25 ⇒ y=√25=5
Т .е. функция будет принимать значения [0; 5]
c) Найдите значения аргумента, если y ∈ [12; 20]
На левой границе: y=12 ⇒ x=12²=144
На правой границе: y=20 ⇒ x=20²=400
Т.е. аргумент будет принимать значения [144; 400]
1)сos2α=cos²α-sin²α=7/36-(1-7/36)=7/18-1=-11/18
sin4α=2sin2α*cos2α , а т.к. косинус двойного угла отрицателен, то и синус двойного угла тоже отрицателен.
sin2α=2*sinα*cosα=2*(-√7/6)*(√29/6)=-√7*√29/36
tg2α=(-√7*√29/36)/(-11/18)=√203/2
tg²2α=203/4
2) сos2α=cos²α-sin²α=-4/25+(1-4/25)=-8/25+1=17/25
а т.к. косинус двойного угла положителен, то и синус двойного угла тоже положителен.
sin2α=2*sinα*cosα=2*(4/5)*(√21/5)=8√21/25
tg2α=sin2α/сos2α=(8√21/25)/(17/25)=8√21/17
tg²2α=64*21/289=1344/289
Использовал, что √(1-sin²α)=IcosαI
√(1-cos²α)=IsinαI
a) 50
b) [0; 5]
c) [144; 400]
Объяснение:
Для решения этих примеров нужно указать, что функция y=√x является неотрицательной и возрастающей.
a) График функции проходит через точку (a; 5√2). Найдите значение a.
5√2=√a
a=50
b) Если x ∈ [0; 25], то какие значение будет принимать данная функция?
На левой границе: x=0 ⇒ y=√0=0
На правой границе: x=25 ⇒ y=√25=5
Т .е. функция будет принимать значения [0; 5]
c) Найдите значения аргумента, если y ∈ [12; 20]
На левой границе: y=12 ⇒ x=12²=144
На правой границе: y=20 ⇒ x=20²=400
Т.е. аргумент будет принимать значения [144; 400]
1)сos2α=cos²α-sin²α=7/36-(1-7/36)=7/18-1=-11/18
sin4α=2sin2α*cos2α , а т.к. косинус двойного угла отрицателен, то и синус двойного угла тоже отрицателен.
sin2α=2*sinα*cosα=2*(-√7/6)*(√29/6)=-√7*√29/36
tg2α=(-√7*√29/36)/(-11/18)=√203/2
tg²2α=203/4
2) сos2α=cos²α-sin²α=-4/25+(1-4/25)=-8/25+1=17/25
а т.к. косинус двойного угла положителен, то и синус двойного угла тоже положителен.
sin2α=2*sinα*cosα=2*(4/5)*(√21/5)=8√21/25
tg2α=sin2α/сos2α=(8√21/25)/(17/25)=8√21/17
tg²2α=64*21/289=1344/289
Использовал, что √(1-sin²α)=IcosαI
√(1-cos²α)=IsinαI