До кожного виразу з першого стовпчика (1 - 10) доберіть відповідний вираз
з другого стовпчика (а - к).
1. (a – b) ( a + b); а) a2 – b2 ;
2. (х – 3) (х + 3); б) х2 – 6х + 9;
3. ( а + b )2; в) ( х - 5) ( х + 5);
4. ( х + 5)2 ; г) х2 + 10х + 25;
5. ( а - b )2; д) а2 - 2 а b + b2 ;
6. ( х -3)2; е) ( 4х – 7у) ( 4х + 7у);
7. х2 – 25; ж) 36х2 – 60ху +25у2 ;
8. 16х2 – 49у2; з) а2 + 2 а b + b2 ;
9. ( 2х + 7у)2; і) х2 - 9 ;
10 (6х – 5у)2; к) 4х2 + 28ху + 49у2.
ответ:
1)
пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного поезда составляет х-20 км/ч.
пассажирский поезд пройдет расстояние, равное 120 км, за t=s: v= часов. товарный поезд пройдет это же расстояние за
часов, что на 1 час больше.
составим и решим уравнение:
- = 1 (умножим на х(х-20), чтобы избавиться от дробей)
- =1*x(x-20)
120*х - 120*(х-20)=х²-20х
120х-120х+2400-х²+20х=0
х²-20х-2400=0
d=b²-4ac=(-20)²+4*1*(-2400) = 400+9600=10000 (√10000=100)
x₁ = = 60
x₂ = = -40 - не подходит, поскольку х < 0
скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, тогда скорость товарного составит х-20=60-20=40 км/ч.
проверка:
120: 60=2 (часа) - пассажирский поезд проедет расстояние, равное 120 км.
120: 40=3 (часа) - товарный поезд проедет расстояние, равное 120 км.
3-2=1 час
2
1) пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).
2) тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.
3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.
4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.
5) по условию первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:
300 : х - 300 : (х + 10) = 1.
6) решаем уравнение:
300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);
300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;
х^2 + 10х - 3000 = 0.
по теореме виета находим, что х1 = -60, х2 = 50
7) так как -60 < 0, то х1 не является решением .
8) значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.
9) узнаем скорость первого:
50 + 10 = 60 км/ч.
ответ: 60 и 50 км/ч.
Дима шел три часа при этом скорость его была больше 4км в час, но меньше 6км в час. Сколько км всего мог пройти Дима за это время?
Шёл время t=3ч
Скорость V >4 км/ч; V< 6км/ч
4Путь S=?
S=V•t
Наименьшее S>4•3
Наибольшее S<6•3
Записываем так
12
ответ: Дима мог пройти путь больше 12км и меньше 18км.
Действиями
1)) 3•4=12км путь но его скорость больше 4км/ч, значит 12км<чем
2)) 3•6=18км, путь, но скорость меньше чем 6км/ч, значит 18км> чем
от 12<путь<18
ответ: мог пройти больше 12 км и меньше 18 км.