По формуле касательной y=f'(x0)(x-x0) + f(x0)=f'(x0)*x +f(x0)-f'(xo)*xo х0- неизвестная константа точка касания тогда число -3 будет равно f'(xo) надеюсь понятно тк f(x0)-f'(xo)*x0 тоже константа не помноженная на x найдем производную 10x^2+23x+c=0 тк c-константа то получим f'(x)=20x+23 f'(x0)=20x0 + 23=-3 20x0=-26 xo=-13/10 подставим теперь зная что f(x0)-f'(xo)*xo=-8 f(xo)-3*-13/10=8 f(xo)=119/10 теперь подставим х0 в уравнение и приравняем 169/10-23*13/10+с=119/10 откуда 169-23*13+10с=119 10c=119-169+299 x=249/10=24,9
Используя условие, составим уравнение:
(80/18+x) + (80/18-x) = 9, где х - скорость течения реки в км/ч
Приводим все слагаемы к общему знаменателю, получаем:
(80*(18-х)+80*(18+х)-9*(18+х)(18-х))/(18+x)(18-x)=0
(1440-80x+1440+80x-2916+x^2)/(18-x)(18+x)=0
(x^2-36)/(18-x)(18+x)=0 (Избавляемся от знаменателя через ОДЗ-Область допустимых значений, где х неравно 18, х неравно -18)
Получаем:
x^2-36=0
(x-6)(x+6)=0
x1=6 ; x2=-6 - не удовлетворяет условию, т.к. скорость не может принимать отрицательное значение.
ответ: х(скорость течения реки) равно 6 км/x