Для натуральных чисел a и b верно равенство a^2-21b^2=31-4ab найдите значение выражения a^2+b^2

ДАМ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ СЕГОДНЯ

Объяснение:

a²-21b²=31-4ab

a²+4ab=31+21b²

a²+4ab=31+21b²

выделим в правой части полный квадрат

для этого добавим к обеим частям равенства 4b²

a²+4ab+4 b²=31+21b²+4 b²

(a+2b) ²=31+25b²

выражение 31+25b² является полным квадратом

Попробуем подобрать значение b при котором

31+25b² является полным квадратом

Для этого будем придавать b натуральные числа

b=1 ; 31+25*1²=56 не годится

b=2 ; 31+25*2²=131 не годится

b=3 ; 31+25*3²=256=16² получился полный квадрат

b=3 подставим в a²-21b²=31-4ab

a²-21*3²=31-4a3

a²-21*9=31-12a

a²+12a -21*9-31=0

a²+12a-220=0 это квадратное уравнение

d=12²+4*220=1024

из двух корней рассмотрим только положительный так как а натуральное число

a=(-12+ √1024)/2=(-12+32)/2=10

итак a=10 ; b=3

a²+b²= 10²+3²=100+9=109

ответ a²+b²=109

Проверка

a²-21b²=31-4ab

10²-21*3²=31-4*10*3

100-189=31-120

-89=-89

верно