Для кривой у=2х²+5х+3 составить уравнение касательной, которая параллельна прямой у=2-3х

у=2х²+5х+3

y(x0)=2(x0)^2+5(x0)+3

проивзодная

y'=4x+5

y'(x0)=4(x0)+5

уравнение касательной

y=kx+b

y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)

k=-3 (угловые коэффициенты параллельных прямых равны)

ищем абсциссу точки касания

y'(x0)=-3

4(x0)+5=-3

4x0=-8

x0=-2

значение функции в точке касания

y(x0)=2*(-2)^2+5*(-2)+3=8-10+3=1

уравнение касательной

y=-3(x-(-2))+1=-3(x+2)+1=-3x-6+1=-3x-5

y=-3x-5