Для изготовления коробки из квадратного листа картона мистер фокс по углам отрезал четыре квадрата общей площадью 45 см^2. площадь оставшейся части 154^2 см. найдите сторону (в см) квадратного листа картона. отметьте уравнение для решения , если x см -- сторона квадратного листа
картона.x^2+42=154x^2-42=154x-42=154-x^2+42=154запишите, чему равна (в см) сторона квадратного листа картона.
Первое уравнение достаточно все умножить на 5, в результате получим
5х+у+10х=55
со вторым посложнее, надо к общему знаменателю привести, это 15.. для этого первое слагаемое умножим на 3, второе на 15, третье умножать не придется и после равенства так же умножаем на 3, в результате дроби будут с одинаковым знаменателем 15, если все умножить потом на 15 - избавляемся от дробей. То есть получим выражение
9у+15у-х=3х
в упрощенным варианте система теперь выглядит так
15х+у=55
-4х+24у=0
из первого уравнения можем получить у=55-15х и это выражение подставим во второе уравнения вместо у и получим
-4х+24(55-15х)=0
-4х+1320-360х=0
-364х= - 1320
минус на минус дает плюс
х=1320\364
Выделяете целое и сокращаете дробь получаем
х=3 целых 228\364
х= 3 целых 57\91
теперь останется найти у подставив значение х в выражение у=55-15х
y=2x^3-3x^2-1у'=(2x^3-3x^2-1)'=6x^2-6x
2. находим точки при которых производная равна нулю, для этого решим уравнение у'=0
6x^2-6x=0
6х(х-1)=0
откуда получаем два уравнения
1 ур. 6х=0, =>x=0
2 yp. x-1=0 => x=1
получили две точки 0 и 1
рисуем ось иксов и на ней отображаем наши точки 0 и 1 и определяем знак производной функции(необходимо нарисовать)
1 интервал (-беск, 0): +
У'(-1)=6(-1)^2-6(-1)=12
2 интерв. (0,1): -
y'(0,5)=6(0,5)^2-6(0,5)=1,5-3=-1,5
3 интерв. (1, беск):+
y'(2)=6(2)^2-6(2)=24+12=36
Видим что точка х=0 является максимум функции, а х=1 соответственно минимум.
Подставим эти точки в функции и найдем значения функции
у(0)=0-0-1=-1
у(1)=2-3-1=-2
fmax=-1
fmin=-2