Для итоговой контрольной работы был создан тест из девяти количество верных ответов полученных каждом из сороко учащихся была представлена виде таблицы частот найдите пропущенное значение частоты 1

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

Площадь области, которую нужно засыпать песком = площадь квадрата всей площадки – площадь квадрата под качели.

Sквадрата = а^2, где а — сторона квадрата.

S квадрата всей площадки = (12.4м)^2

S квадрата качелей = (2.4м)^2

Воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)

S искомой области = (12.4м)^2 – (2.4м)^2 = (12.4м – 2.4м)(12.4м + 2.4м) = 10м * 14.8м = 148 м^2

Или "вручную", без формулы:

12.4^2 – 2.4^2 = (124/10)^2 – (24/10)^2 = (62/5)^2 – (12/5)^2 = (62^2)/(5^2) – (12^2)/(5^2) = (62^2 – 12^2) / 5^2 = (3844 – 144) / 25 = 3700 / 25 = (:5) = 740 / 5 = (:5) = 148