В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
helpmepls1234566
helpmepls1234566
01.01.2023 20:13 •  Алгебра

Для функции у=f(x) найдите первообразную, график которой проходит через начало координат 1) f(x)=(1-x)(3+x) 2) f(x)=x^2/3+sin(x+п/3) 3)f(x)=-x^3/2+cos(x-п/6)

Показать ответ
Ответ:
оалклклкл
оалклклкл
18.06.2020 20:29
Так как график функции должен проходить через начало координат, то есть через точку (0,0), то в первообразную будем подставлять значения х=0 и у=F(x)=0 и находить значение постоянной С.
  
1)F(x)=\int\frac{1-x}{3+x}dx=-\int {\frac{x-1}{x+3}dx=-\int(1-\frac{4}{x+3})dx=
=-x+4ln|x+3|+C,\\0=4ln3+C, C=-4ln3\\F(x)=-x+\frac{4}{x+3}-4ln3\\2)F(x)=\int (\frac{x^2}{3}+sin(x+\frac{\pi}{3}))dx=\frac{2x}{3}-cos(x+\frac{\pi}{3})+C\\0=-cos\frac{\pi}{3}+C, C=cos\frac{\pi}{3}=0,5\\F(x)=\frac{2x}{3}-cos(x+\frac{\pi}{3})+0,5\\3)F(x)=\int (\frac{x^3}{2}+cos(x-\frac{\pi}{6}))dx=\frac{3x^2}{2}+sin(x-\frac{\pi}{6})+C\\0=sin(-\frac{\pi}{6})+C, C=-sin(-\frac{\pi}{6})=sin\frac{\pi}{6}=0,5\\F(x)=\frac{3x^2}{2}+sin(x-\frac{\pi}{6})+0,5
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота