Для чисел a,b,c определим Sn=a^n+b^n+c^n. Известно, что S1=5, S2=27, S3=140. Какое наименьшее значение может принимать значение S{56}^2-S{55}S{57}?

1)
х - скорость катера
х+2,4 - скорость по течению
Зная время передвижения по течению - 5 ч, и против течения 6ч 15 мин = 375 мин или 25/4 часа, знаем S по течению (х+2,4) * 5
S против течения (х-2,4) * 25/4, сост ур-ие
(х+2,4) *5 = (х-2,4) * 25/4
5х+12=25х/4 - (25/4 * 24/10)
5х+12=25/4 х - 30/2
5х-25/4 х = -30/2  -12
20/4 х - 25/4 х = -54/2
-5/4 х = -54/2
х= -54/2 : (-5/4)
х= 108/5
х=21,6 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.
2) 
Скорость собственно теченияя x км/ч., скорость лодки по течению 5+х, против течения 5-х. Зная S по течению (5+x)*3, S против течения (5-x)* (11/3), где 11/3 часа - это 3 ч 40 мин, сост. ур-ие: 
(5+x)*3=(5-x)*11/3.
15+3х=55/3-11/3 х
3х+11/3х=55/3-15
9/3 х + 11/3 х = 55/3-45/3
20/3 х = 10/3
х=10/3 : 20/3
х= 10/3 * 3/20
х=10/20
х=0,5 км/ч - скорость течения
прости, что долго - запутался с минусами )))

Условие: BA║DE, ∠CBA = 140°, ∠CDE = 130°. Доказать, что BC⊥CD.

Дано: BA║DE, ∠CBA = 140°, ∠CDE = 130°.

Доказать: BC⊥CD.

Доказательство:

Проведем из точки С прямую CF, параллельную прямым BA и DE.

∠CBA и ∠BCF - односторонние углы при BA║CF и секущей ВС.∠DCF и ∠CDE - односторонние углы при CF║DE и секущей CD.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180° ⇒

∠CBA + ∠BCF = 180°

∠DCF + ∠CDE = 180°

∠BCF = 180° - ∠CBA = 180° - 140° = 40°∠DCF = 180° - ∠CDE = 180° - 130° = 50°

∠BCD = ∠BCF + ∠DCF = 40° + 50° = 90°

Значит, BC⊥CD, что и требовалось доказать.