В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Mishka0512
Mishka0512
16.05.2022 00:43 •  Алгебра

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют прогрессию объем параллелепипеда равен 216 м в кубе , а сумма длин всех его ребер равен 104м. найдите измерения параллелепипеда

Показать ответ
Ответ:
Erkina000
Erkina000
11.06.2020 20:11

Не нарушая общности, пусть а- ширина, аb - длина, ab^2- высота. Тогда объем равен 

a*a*b*a*b*b=216

a^3*b^3=216. Извлечем кубический корень.

a*b=6 (1)

 

Ребра, отвечающие за ширину - их 4 штуки, ребра, отвечающие за длину - их 4 штуки, и ребер за высоту - 4 штуки.

Сумма ребер будет равна

4*(a+a*b+a*b^2)=104. Делим обе части на 4.

a+a*b+a*b^2=26.

a*(1+b+b^2)=26 (2)

Выразим a из (1) и подставим в (2).

6/b*(1+b+b^2)=26.

Делим обе части на 2.

3/b*(1+b+b^2)=13.

Так как b не равен 0, то умножим обе части на b.

3+3b+3b^2=13b

3b^2-10b+3=0

D=100-4*3*3=64=8^2

b_1=(10-8)\6

b_1=1\3.

b_2=(10+8)\6

b_2=3

Тогда a_1=6\b_1=6\(1\3)=18

a_2=6\b_2=6\3=2.

Получается две пары ответов:

1) a_1=18 - ширина, a_1*b_1=18/3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=18/3/3=2 - высота.

2) a_2=2 -ширина, a_2*b_2=2*3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=2*3*3=18 - высота.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота