В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Matroskinnn
Matroskinnn
19.09.2022 21:29 •  Алгебра

Дифференциальное уравнение \frac{d {}^{2}y }{d {x}^{2} } = x + 1 \: \: \: \: \: \: \: \:
при y=2 x=0. и y=1 x=2

Показать ответ
Ответ:
Kaspiii
Kaspiii
15.02.2022 01:20

\dfrac{d^2y}{dx^2} =x+1

Сначала найдем общее решение уравнения:

y''=x+1

y'=\int(x+1)dx

y'=\dfrac{x^2}{2} +x+C_1

y=\int\left(\dfrac{x^2}{2} +x+C_1\right)dx

y=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^3}{3} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+C_2

y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+C_2

Рассмотрим начальное условие y(0)=2:

2=\dfrac{0^3}{6} +\dfrac{0^2}{2} +C_1\cdot0+C_2

C_2=2

Общее решение принимает вид:

y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+2

Рассмотрим начальное условие y(2)=1:

1=\dfrac{2^3}{6} +\dfrac{2^2}{2} +C_1\cdot2+2

1=\dfrac{4}{3} +2 +2C_1+2

3=4+6 +6C_1+6

6C_1=3-4-6-6

6C_1=-13

C_1=-\dfrac{13}{6}

Значит, частное решение имеет вид:

\boxed{y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} -\dfrac{13}{6} x+2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота