В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Alexa385
Alexa385
26.02.2022 06:01 •  Алгебра

Даю 50(25)
Запишите в виде произведения
cos(π/12)+ cos(π/4)+cos(5π/6)

Показать ответ
Ответ:
KAKAKALYYA12
KAKAKALYYA12
11.10.2020 08:06

Основная формула:

\cos\alpha+\cos\beta =2\cos\dfrac{\alpha+\beta }{2} \cos\dfrac{\alpha-\beta }{2}

Первый вариант. Первое и второе слагаемое преобразуем в произведение, а третье преобразуем по формуле приведения. Общий множитель вынесем за скобки.

\cos\dfrac{\pi}{12} +\cos\dfrac{\pi}{4}+\cos\dfrac{5\pi}{6}=2\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4}}{2}\cos \dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{4}}{2} +\cos\dfrac{5\pi}{6}=

=2\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{3\pi}{12}}{2}\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{3\pi}{12}}{2} +\cos\dfrac{5\pi}{6}=2\cos\dfrac{\frac{4\pi}{12}}{2}\cos\dfrac{-\frac{2\pi}{12}}{2} +\cos\dfrac{5\pi}{6}=

=2\cos\dfrac{2\pi}{12}\cos\left(-\dfrac{\pi}{12}\right) +\cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)=2\cos\dfrac{\pi}{6}\cos\dfrac{\pi}{12}-\cos\dfrac{\pi}{6}=

=\boxed{\cos\dfrac{\pi}{6}\left(2\cos\dfrac{\pi}{12}-1\right)}

Второй вариант. Добавим к выражению ноль, записанный в виде 0=\cos\dfrac{\pi}{2} . Преобразуем две суммы в произведения. Общий множитель опять же вынесем за скобки, но образовавшуюся в скобках сумму косинусов снова преобразуем в произведение.

В результате получим более красивое представление в виде произведения трех косинусов.

\cos\dfrac{\pi}{12} +\cos\dfrac{\pi}{4}+\cos\dfrac{5\pi}{6}+\cos\dfrac{\pi}{2}=

=2\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4}}{2}\cos \dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{4}}{2} +2\cos\dfrac{\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}}{2}\cos \dfrac{\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{2}}{2}=

=2\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{3\pi}{12}}{2}\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{3\pi}{12}}{2} +2\cos\dfrac{\frac{5\pi}{6}+\frac{3\pi}{6}}{2}\cos\dfrac{\frac{5\pi}{6}-\frac{3\pi}{6}}{2}=

=2\cos\dfrac{\pi}{6}\cos\dfrac{\pi}{12} +2\cos\dfrac{2\pi}{3}\cos\dfrac{\pi}{6}=2\cos\dfrac{\pi}{6}\left(\cos\dfrac{\pi}{12} +\cos\dfrac{2\pi}{3}\right)=

=2\cos\dfrac{\pi}{6}\cdot2\cos \dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi}{3}}{2} \cos \dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{2\pi}{3}}{2} =4\cos\dfrac{\pi}{6}\cos \dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{8\pi}{12}}{2} \cos \dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{8\pi}{12}}{2} =

=\boxed{4\cos\dfrac{\pi}{6}\cos \dfrac{9\pi}{24} \cos \dfrac{7\pi}{24}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота