Войти Регистрация Спроси ai-bota

Даны векторы a,b и c. Необходимо: a)вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в)вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить будут ли колленеарны или ортогональны два вектора; д) проверить будут ли колленеарны три вектора. a=2i-4j-2k, b=7i+3j; c=3i+5j-7k;
a)a,2b,3c; б) 3a,-7b; в) c,-2a; г)a,c; д)3a,2b,3c.

Показать ответ

Ответ:

ostapbelyaev

19.11.2020 00:56

$\vec{a}=2i-4j-2k\ \ ,\ \ \vec{b}=7i+3j\ \ ,\ \ \vec{c}=3i+5j-7k\\\\1)\ \ 2\vec{b}=14i+6j\ \ ,\ \ 3\vec{c}=9i+15j-21k\\\\(\vec{a},2\vec{b},3\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc}2&-4&-2\\14&6&0\\9&15&-21\end{array}\right|=2(-126)+4(-294)-2(210-54)=-1740$

$2)\ \ 3\vec{a}=6i-12j-6k\ \ ,\ \ -7\vec{b}=-49i-21j\\\\{}[\, 3\vec{a}\times (-7\vec{b})\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&-12&-6\\-49&-21&0\end{array}\right|=-126\vec{i}+294\vec{j}-714\vec{k}\\\\\\|3\vec{a}\times (-7\vec{b})|=\sqrt{126^2+294^2+714^2}=\sqrt{612108}\approx 782,37$

$3)\ \ -2\vec{a}=-4i+16j+4k\\\\\vec{c}\cdot (-2\vec{a})=-3\cdot 4+5\cdot 16-7\cdot 4=40\\\\\\4)\ \ \vec{a}=(2,-4,-2)\ \ ,\ \ \vec{c}=(3,5,-7)\\\\\vec{a}\cdot \vec{c}=2\cdot 3-4\cdot 5+2\cdot 7=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \vec{a}\perp \vec{c}\\\\\dfrac{2}{3}\ne \dfrac{-4}{5}\ne \dfrac{-2}{-7}\ \ \Rightarrow \ \ \ \vec{a}\ ne\ \parallel \vec{c}$

Векторы а и с ортогональны, но не коллинеарны .

$5)\ \ 3\vec{a}=(6,-12,-6)\ ,\ 2\vec{b}=(14,6,0)\ ,\ 3\vec{c}=(9,15,-21)\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}6&-12&-6\\14&6&0\\9&15&-21\end{array}\right|=-6\cdot 126+12\cdot 294-6\cdot 156=1836\ne 0\ \ \Rightarrow$

Векторы 3а , 2b , 3c не компланарны .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ЧеТКиЙВсЕУмиЙ

22.05.2020 19:26

Дана квадратичная функция вида у = х2 + 2x – 3. Постройте ее график и найдите:а) ось симметрии и промежутки возрастания и убывания;б) координату точки пересечения графика...

linaaalinaa

18.12.2022 17:02

знаменатель обыкновенной дроби на два больше ее числителя. если к числителю дроби прибавить два а к знаменателю прибавить шесть, то получится дробь равная данной . найдите...

AnnaVorob1999

13.01.2020 05:54

На зачетном уроке по бегу на 1000 м мальчики 8 класса показали следующие результаты: 175, 250, 210, 180,170, 180, 230, 235, 180, 190. а) Составьте интервальную таблицу...

ankka1600

21.05.2022 12:33

МОЛЮ«Показать, что система уравнений {6x=12y+4{9x-18y=12 не имеет решений. Что это означает геометрически? Преобразуем каждое уравнение системы к виду ах+бу=с:{{ Левые...

shakutis

07.01.2023 20:22

Решите уравнение x^2-17+16=0.в ответ укажите больший корень !...

SuperChelovek

27.12.2022 05:24

Выделить квадрат разности у выражений 1)9х -12х; 2) у -8у; 3) 36у -10у...

KrisChuHD

27.12.2022 05:24

Ab+b^2/3 : b^2/3a + a+b/b данное выражения /-это дробь 10 я из 7 класса...

davidegorov19

11.12.2022 04:34

Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами х(см) и у(см) , если известно, что 4,7 х 4,8 и 5,4 у 5,5. ,...

Mirgorodska

11.12.2022 04:34

Зная, что 7,2 а 8,4 и 2 b 2,5, оцените: а) ab; б) -2a + b; в) a/b буду !...

moiseenkoevgeni

22.05.2020 01:10

A) определить значение f(-1) B) найти limx- -1f(x) c) обоснуйте непрерывность функции в точке -1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку