Даны три линейные функции: y=ax+b+3, y=–bx+a–2, y=2x–8. Известно, что графики первой и второй пересекаются на оси ординат, а графики второй и третьей – на оси абсцисс. Найдите точку пересечения графиков первой и третьей функций.

Преобразуем левую часть:
cos2x=1-2sin^2x;
(sinx+cosx)^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx= tgx + 2sin^2x;
Перепишем уравнение:
1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx(tgx+1)
1+tgx=tgx(tgx+1)
tgx+1 - tgx(tgx+1)=0
(tgx+1)(tgx-1)=0

tgx=-1                                или               tgx=1
x= -П/4 +Пn, n - целое                           x= П/4 +Пk, k - целое
n=-2     x=-9П/4 - не подходит               k=-2   x=-7П/4 - подходит
n=-1     x=-5П/4 - подходит                    k=-1   x=-3П/4 - подходит
n=0      x=-П/4 - подходит                      k=0     x=П/4 - подходит
n=1      x=3П/4 - не подходит
ответ: -7П/4; -5П/4 ; -3П/4 ; -П/4; П/4.

  { x+xy+y=_-  3                                                                   {x(1+y)+y=_-3 {x(1-y)+y=1 {x(1+y)+y=-3 {x(1-y)=1-y |: 1-y не равно нулю, у не равен 1.   {x(1+y)+y=-3                                             при у=1 {х+х+1=-3 {x=1                                                                      {x-x+1=1   1+y+y=-3                                                              {2x=-4 2y=-3-1                                                                 {0x=0 2y=-4 y=-4:2                                                                   x=2 y=2                                                       x-любое ответ: (1;2), (2;1)