Пускай бассейн заполнялся Х часов, тогда опорожнялся он 8-Х часов. Причем скорость выливания была У кубов в час, а заполнения, соответственно, У-4. Имеем такие уравнения. Опорожнение бассейна: (8-Х)*У=30. Заполнение бассейна: Х*(У-4)=30. Решим их как систему, выразив из первого У и подставив во второе: У=30/(8-Х) По теореме Виета корни данного уравнения (-12; 5). Однако, отрицательный корень противоречит условию задачи. Следовательно, Х=5.
Проверка. У=30/(8-Х)=30/3=10. Насос выливает по 10 кубов в час, и освобождает бассейн от воды за 3 часа. Затем он начинает наполнять его со скоростью У-4=10-4=6 кубов в час, и чтобы заполнить все 30 кубов, тратит 30/6=5 часов. ответ верен.
сер. BC = ((2 + 8)/2; (6 - 6)/2; (-4 - 8)/2) = (5; 0; -6)
б) Координаты вектора вдоль некоторого отрезка = разность координат конца и начала
BC = (8 - 2; -6 - 6; -8 + 4) = (6; -12; -4)
Длина вектора = квадратный корень из суммы квадратов координат
в) AB + BC = AC
AC = (8 - 11; -6 + 2; -8 + 9) = (-3; -4; 1)
2. a) A = EF = OF - OE
OE = OF - A = (4 - 2; 1 - 1; -2 + 2) = (2; 0; 0)
E (2; 0; 0)
б) Вектора будут коллинеарны, если координаты пропорциональны.
(-4; m; n) = (2k; k; -2k)
-4 = 2k, поэтому k = -2
m = k = -2
n = -2k = 4
Опорожнение бассейна:
(8-Х)*У=30.
Заполнение бассейна:
Х*(У-4)=30.
Решим их как систему, выразив из первого У и подставив во второе:
У=30/(8-Х)
По теореме Виета корни данного уравнения (-12; 5). Однако, отрицательный корень противоречит условию задачи. Следовательно, Х=5.
Проверка.
У=30/(8-Х)=30/3=10. Насос выливает по 10 кубов в час, и освобождает бассейн от воды за 3 часа. Затем он начинает наполнять его со скоростью У-4=10-4=6 кубов в час, и чтобы заполнить все 30 кубов, тратит 30/6=5 часов. ответ верен.
ответ: Бассейн заполнялся 5 часов.