Даны одночлены:
Выделите многочлен, в котором нет подобных одночленов:
а) 5а + 8а2+12а; б) 5а – 4аb – а2; в) 8а2 + 12а – а2.
Составьте из них еще два многочлена, в котором нет подобных членов:

1. К параболе проведено ДВЕ касательных, их общие уравнения:
1)  в точке а=0
2)  в точке b=3

2. Найдем уравнения касательных в указанных точках:
1) 



2) 



3. Начертим ТРИ графика (парабола и две прямых) в одной системе координат и выделим область, площадь которой нужно найти (см. прикрепление).
синим цветом - парабола; красным - касательная Y2; зеленым - касательная Y1.
4. Нужно найти площадь желтой фигуры.
Найдем пределы интегрирования, для этого:
4.1) 


4.2) 


4.3) 


4.4) 




ответ: площадь фигуры равна 2,25 кв.ед.

.
Докажем методом мат. индукции.
При n = 1 имеем:
,
т.е. при n = 1 высказывание верно.
Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть  делится на 19.
Докажем, что  также делится на 19. В самом деле, .
Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа . Значит вся сумма делится на 19.
Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.