Две прямые, первая из которых задается уравнением 10x-9y+a=0, а вторая задается уравнением 2x-y+b=0, проходят через точку B (2; 10). Пусть A-точка пересечения первой прямой с осью Oх, C- точка пересечения второй прямой с осью Oх. Найти площадь треугольника ABC.
1) Найти значение а в первом уравнении, чтобы найти уравнение первой функции:
10x - 9y + a = 0; B(2; 10);
а = 9у - 10х
а = 9*10 - 10*2
а = 90 - 20
а = 70;
Уравнение первой функции:
10x - 9y + 70 = 0
-9у = -10х - 70
9у = 10х + 70
у = (10х + 70)/9;
2) Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -7 -3 2
у 0 4,4 10
3) Найти координаты точки пересечения первой прямой с осью Ох.
Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.
у = (10х + 70)/9
(10х + 70)/9 = 0
10х + 70 = 0
10х = -70
х = -7.
Координаты точки пересечения первой прямой с осью Ох (-7; 0).
4) Найти значение b во втором уравнении, чтобы найти уравнение второй функции:
2x - y + b = 0; B(2; 10);
b = -2x + y
b = -2*2 + 10
b = 6;
Уравнение второй функции:
2x - y + 6 = 0
-у = -2х - 6
у = 2х + 6;
5) Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у 4 6 8
6) Найти координаты точки пересечения второй прямой с осью Ох.
Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.
у = 2х + 6;
2х + 6 = 0
2х = -6
х = -3;
Координаты точки пересечения второй прямой с осью Ох (-3; 0).
В решении.
Объяснение:
Две прямые, первая из которых задается уравнением 10x-9y+a=0, а вторая задается уравнением 2x-y+b=0, проходят через точку B (2; 10). Пусть A-точка пересечения первой прямой с осью Oх, C- точка пересечения второй прямой с осью Oх. Найти площадь треугольника ABC.
1) Найти значение а в первом уравнении, чтобы найти уравнение первой функции:
10x - 9y + a = 0; B(2; 10);
а = 9у - 10х
а = 9*10 - 10*2
а = 90 - 20
а = 70;
Уравнение первой функции:
10x - 9y + 70 = 0
-9у = -10х - 70
9у = 10х + 70
у = (10х + 70)/9;
2) Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -7 -3 2
у 0 4,4 10
3) Найти координаты точки пересечения первой прямой с осью Ох.
Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.
у = (10х + 70)/9
(10х + 70)/9 = 0
10х + 70 = 0
10х = -70
х = -7.
Координаты точки пересечения первой прямой с осью Ох (-7; 0).
4) Найти значение b во втором уравнении, чтобы найти уравнение второй функции:
2x - y + b = 0; B(2; 10);
b = -2x + y
b = -2*2 + 10
b = 6;
Уравнение второй функции:
2x - y + 6 = 0
-у = -2х - 6
у = 2х + 6;
5) Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у 4 6 8
6) Найти координаты точки пересечения второй прямой с осью Ох.
Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.
у = 2х + 6;
2х + 6 = 0
2х = -6
х = -3;
Координаты точки пересечения второй прямой с осью Ох (-3; 0).
7) Найти длину основания треугольника АBC:
-3 - (-7) = -3 + 7 = 4 (ед.);
8) Найти площадь треугольника АBC:
S треугольника = 1/2 основания * h;
h = 10 (ед.);
S треугольника АBC = 1/2 * 4 * 10 = 20 (ед.²).
Объяснение:
1 . a) | 5 – 3x | = 0; 5 - 3x = 0 ; 3x = 5 ; x = 5 : 3 = 1 2 /3 .
В - дь : х = 1 2/3 .
б) | 2x + 4 | = –2 ; за означенням модуля - це відстань , яка не може
дорівнювати від"ємному числу - 2 . хЄ ∅ .
В - дь : немає коренів .
в) | 3x + 4 | <= 2;
- 2 ≤ 3x + 4 ≤ 2 ;
- 6 ≤ 3х ≤ - 2 ;
- 2 ≤ х ≤ - 2/3 . В - дь : [ - 2 ; - 2/3 ] .
г) | 6 – x | > 3 ;
6 – x < - 3 ; або 6 – x > 3 ;
x > 6 + 3 ; x < 6 - 3 ;
x > 9 ; x < 3 .
В - дь : ( - ∞ ; 3 ) U ( 9 ; + ∞ ) .