Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(-3;-4), B=(1;-7) и D=(2;-2). Найти координаты оставшейся вершины C 2 Даны координаты двух точек A=(39;-47) и B=(105;-5).Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его так, что |AC|:|CB|=1:2 3 Первая прямая проходит через точки A=(-11;7) и B=(-3;9). Вторая прямая проходит через точки C=(9;3) и D=(16;5). Найти координаты точки пересечения этих прямых 4 Первая прямая проходит через точки A=(14;-7;1) и B=(18;-9;0). Вторая прямая проходит через точки C=(-2;1;4) и D=(-4;2;4). Найти координаты точки пересечения этих прямых.
Объяснение:
Используем формулу косинуса тройного угла и выносим затем общий множитель за скобки:
Замечаем, что второй множитель всегда положителен, поскольку имеет вид суммы квадрата, который всегда неотрицателен, и единицы, прибавление которой делает все выражение только положительным. Первый же множитель уже может быть как положительным, так и отрицательным. Стало быть, для положительности всего произведения он должен быть только положительным. Значит, неравенство равносильно следующему:
Это неравенство уже вполне известно, как решать. Сначала ради удобства сделаем замену
.
Ну и дальше это простейшее неравенство решаем с окружности.
Относительно t решение:
Относительно x:
5x+8y=92(5) 25x+40y=460 25x+40y-40y-48x=460-736
5y+6x=92(-8) -40y-48x=-736 -23x=-276
x=-276:(-23)
x=12
5*(умножаем)12+8y=92
8y=92-60
8y=32
y=32:8
y=4
(12;4)