Даны цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Найди, сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 2, можно составить из этих цифр, если цифры не должны повторяться. ответ: можно составить 1512 чисел .
РЕШЕНИЕ
Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть 0,2,4,6 или 8. К тому же, первая цифра не может быть 0.
Ход решения:
1. находим количество чисел, заканчивающихся на 0,2,4,6,8 (начинаться могут также с 0);
2. находим количество чисел, начинающихся с 0 и заканчивающихся на 2,4,6,8;
3. из первого полученного количества чисел вычитаем второе и получаем результат.
1)
Дано 9 цифр. Последней цифрой числа может быть только 0, 2, 4, 6 или 8. Значит, 5 вариантов.
Остаётся 8 цифр. Третью цифру можно выбрать
Остаётся 7 цифр. Вторую цифру можно выбрать
Остаётся 6 цифр. Первую цифру можно выбрать
Значит, первое количество чисел равно 5·8·7·6, или 1680.
2)
Дано 9 цифр. Первая цифра числа — 0. Значит, 1 вариант.
Остаётся 8 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8). Последней цифрой числа может быть только 2, 4, 6 или 8. Значит, 4 варианта.
Остаётся 7 цифр. Третью цифру числа можно выбрать
Остаётся 6 цифр. Вторую цифру числа можно выбрать
Значит, второе количество чисел равно 1·4·7·6, или 168.
3) Значит, результат равен 1680 − 168, или 1512.
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно
б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно
Переводим 20 мин. - это 1/3 часа.
Чем больше скорость,чем меньше время,значит,
30/x - 30/( x + 3) = 1/3
(30x + 90 - 30x) / x( x + 3) = 1/3
90/(x² + 3x) = 1/3
x² + 3x - 270 =0
D = b² - 4ac =9 + 1080 = 1089 = 33²
x1= ( - 3 + 33) / 2 = 15
x2 = ( - 3 - 33) / 2 = - 18 - меньше 0-не походит.
Значит,скорость второго лыжника - 15 км/ч
скорость первого 18 км/ч
ответ: 15 км/ч, 18 км/ч