. Дано уравнение: 7 / +1 + +4 / 2(−1) = 3 2−38 / 2−1 a) Укажите область допустимых значений уравнения; b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; c) Найдите решения рационального уравнения.
Иван и Алексей сыграют друг с другом в 1 туре, если так будет определено жеребьевкой.
Рассмотрим возможных соперников Ивана. Их 15 человек. Поэтому, вероятность того, что по результатам жеребьевки 1 тура Иван будет играть именно с Алексеем равна:
Таким образом, вероятность сыграть Ивану и Алексею в 1 туре между собой равна:
Если Иван и Алексей не сыграли между собой в 1 туре, то возможно они сыграют между собой во 2 туре. Но для этого каждому из них необходимо как минимум выиграть в 1 туре.
Вероятность того, что и Иван и Алексей окажутся во 2 туре, равна:
Во 2 туре играет 8 человек, то есть 7 возможных соперников для каждого. По результатам жеребьевки 2 тура Иван будет играть с Алексеем с вероятностью:
Значит, играть Иван и Алексей между собой во 2 туре будут с вероятностью:
Если Иван и Алексей не играли между собой во 2 туре, то они имеют шансы выйти в 3 тур. Это произойдет с вероятностью:
В 3 туре играет 4 человека, то есть 3 возможных соперника для каждого. По результатам жеребьевки 2 тура Иван будет играть с Алексеем с вероятностью:
Значит, Иван и Алексей сыграют между собой в 3 туре с вероятностью:
Вероятность выхода Ивана и Алексея в 4 тур:
Если Иван и Алексей вышли в 4 тур, то есть в финал, то они, конечно, сыграют друг с другом:
Итоговая вероятность сыграть Ивану и Алексея друг с другом в каком-либо туре равна:
(см. объяснение)
Объяснение:
Заметим, что
не является корнем уравнения.
Тогда поделим его на
:
Выполним группировку:
Заметим, что если
- корень уравнения, то
тоже.
Тогда единственное решение возможно, если
.
Иными словами, исходное уравнение может иметь ровно один корень тогда, когда
.
Подставляя
в исходное уравнение, получаем, что ![\left[\begin{array}{c}a=1\\a=\dfrac{1}{2}\end{array}\right;](/tpl/images/2009/2272/2a69c.png)
Подставляя
, получаем, что ![\left[\begin{array}{c}a=0\\a=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right;](/tpl/images/2009/2272/dc612.png)
Теперь решим уравнение при каждом найденном значении параметра и отберем те, при которых имеется единственное решение.
Выполнив необходимые вычисления, получаем, что каждое значение параметра подходит.
Итого при
исходное уравнение имеет единственное решение.
Задание выполнено!
Иван и Алексей сыграют друг с другом в 1 туре, если так будет определено жеребьевкой.
Рассмотрим возможных соперников Ивана. Их 15 человек. Поэтому, вероятность того, что по результатам жеребьевки 1 тура Иван будет играть именно с Алексеем равна:
Таким образом, вероятность сыграть Ивану и Алексею в 1 туре между собой равна:
Если Иван и Алексей не сыграли между собой в 1 туре, то возможно они сыграют между собой во 2 туре. Но для этого каждому из них необходимо как минимум выиграть в 1 туре.
Вероятность того, что и Иван и Алексей окажутся во 2 туре, равна:
Во 2 туре играет 8 человек, то есть 7 возможных соперников для каждого. По результатам жеребьевки 2 тура Иван будет играть с Алексеем с вероятностью:
Значит, играть Иван и Алексей между собой во 2 туре будут с вероятностью:
Если Иван и Алексей не играли между собой во 2 туре, то они имеют шансы выйти в 3 тур. Это произойдет с вероятностью:
В 3 туре играет 4 человека, то есть 3 возможных соперника для каждого. По результатам жеребьевки 2 тура Иван будет играть с Алексеем с вероятностью:
Значит, Иван и Алексей сыграют между собой в 3 туре с вероятностью:
Вероятность выхода Ивана и Алексея в 4 тур:
Если Иван и Алексей вышли в 4 тур, то есть в финал, то они, конечно, сыграют друг с другом:
Итоговая вероятность сыграть Ивану и Алексея друг с другом в каком-либо туре равна:
ответ: 1/8