Объяснение:
Сначала объединим подобные слагаемые:
2,25 + 2,25y + y² - 3,75 + 3,75 = 0
y² + 2,25y - 1,5 = 0
Теперь можем найти корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac = 2,25² - 4(1)(-1,5) = 2,25 + 24 = 26,25
y₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-2,25 ± √26,25) / 2 ≈ -1,12 или 0,62
Таким образом, уравнение имеет два корня: y₁ ≈ -1,12 и y₂ ≈ 0,62.
Для проверки можем использовать формулы Виета:
сумма корней = -b / a = -2,25 / 1 = -2,25
произведение корней = c / a = -1,5 / 1 = -1,5
Сумма корней не равна нулю, следовательно, уравнение не является вырожденным.
Начнем с левой стороны тождества:
sin a + 2cos² a - cos a
Мы можем заменить cos² a на 1 - sin² a, используя тригонометрическое тождество cos² a + sin² a = 1:
sin a + 2(1 - sin² a) - cos a
Раскроем скобки:
sin a + 2 - 2sin² a - cos a
Перенесем sin a и cos a в конец выражения:
2 - 2sin² a - cos a + sin a
Мы можем заменить 2sin² a на 2(1 - cos² a), используя тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1:
2 - 2(1 - cos² a) - cos a + sin a
2 - 2 + 2cos² a - cos a + sin a
Упростим:
sin a + 2cos² a - cos a = 1
Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, и тождество верно.
ответ: sin a + 2cos² a - cos a = 1.
Объяснение:
Сначала объединим подобные слагаемые:
2,25 + 2,25y + y² - 3,75 + 3,75 = 0
y² + 2,25y - 1,5 = 0
Теперь можем найти корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac = 2,25² - 4(1)(-1,5) = 2,25 + 24 = 26,25
y₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-2,25 ± √26,25) / 2 ≈ -1,12 или 0,62
Таким образом, уравнение имеет два корня: y₁ ≈ -1,12 и y₂ ≈ 0,62.
Для проверки можем использовать формулы Виета:
сумма корней = -b / a = -2,25 / 1 = -2,25
произведение корней = c / a = -1,5 / 1 = -1,5
Сумма корней не равна нулю, следовательно, уравнение не является вырожденным.
Начнем с левой стороны тождества:
sin a + 2cos² a - cos a
Мы можем заменить cos² a на 1 - sin² a, используя тригонометрическое тождество cos² a + sin² a = 1:
sin a + 2(1 - sin² a) - cos a
Раскроем скобки:
sin a + 2 - 2sin² a - cos a
Перенесем sin a и cos a в конец выражения:
2 - 2sin² a - cos a + sin a
Мы можем заменить 2sin² a на 2(1 - cos² a), используя тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1:
2 - 2(1 - cos² a) - cos a + sin a
Раскроем скобки:
2 - 2 + 2cos² a - cos a + sin a
Упростим:
sin a + 2cos² a - cos a = 1
Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, и тождество верно.
ответ: sin a + 2cos² a - cos a = 1.