Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано sin a+cos a= k,найти: 1)sin³a+cos³a 2)sina-cosa 3)sin⁴a+cos⁴a

Показать ответ

Ответ:

жмлпр

26.05.2020 16:21

$sina+cosa=k\\\\1)\; \; sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sina\cdot cosa+cos^2a)=\\\\=k\cdot ((\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})-sina\cdot cosa)=k\cdot (1-sina\cdot cosa)\; ;\\\\\star \; \; (sina+cosa)^2=k^2\\\\sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa=k^2\\\\1+2sina\cdot cosa=k^2\\\\2sina\cdot cosa=k^2-1\\\\sina\cdot cosa=\frac{k^2-1}{2}\; \; \star \\\\sin^3a+cos^3a=k\cdot (1-\frac{k^2-1}{2})=k\cdot \frac{2-k^2+1}{2}=\frac{k\cdot (3-k^2)}{2}\; ;\\\\\\2)\; \; (sina-cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\cdot c osa=1-2\cdot \frac{k^2-1}{2}=2-k^2$

$sina-cosa=\pm \sqrt{2-k^2}\\\\\\3)\; \; sin^4a+cos^4a=(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)-2sin^2a\cdot cos^2a=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2-2sin^2a\cdot cos^2a=1^2-2\cdot (sina\cdot cosa)^2=\\\\=1-2\cdot \frac{(k^2-1)^2}{4}=1-\frac{(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-k^4+2k^2-1}{2}=\frac{2k^2-k^4+1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

egorbroggo

30.03.2023 09:49

Вкаком городе спрятались мужское имя и сторона света?...

markiza666

27.09.2021 03:44

1.Решите уравнение: а)х²+2=х(4+х); б) 6(х-2)=7х-(3х+1). 2.Докажите,что (х-у)²-(х+у)²=-4ху....

stupid28

04.10.2020 04:39

Sin(x+P/6) розкласти за відповідною формулою додавання виразу...

Адил1111111111

26.09.2020 23:17

Построй график функции y=−5x и по графику определи координаты точки пересечения графика функции с осью Oy. 1) Заполни таблицу. 2) Используя таблицу, построй график...

yananovoselova1

12.03.2023 14:00

Умова завдання:Розв язати систему рівнянь методом алгебраїчного додавання:( 2t +u= 0,— u+ 3t = 1 u= дроб; t= дроблюд...

ampleev2002

20.11.2022 18:55

Нужно решить все примеры! ...

guygoomy

01.03.2020 03:43

Найти периметр прямокутника, площа якого дорівнює 360 см², а одна зі сторін на 9 см більша за іншу. *...

Visiting456

30.06.2021 20:58

Знайдіть загальний вигляд первісних функцій f(x)=x- 2/x^5 на проміжку (-∞;0)f(x)=3/x^4+1/2√х на проміжку (0;+∞)...

черныйхащ

27.12.2020 01:26

Определить размер ежедневного платежа при сложной ставки 6% годовых :для создания через 5 лет фонда в размере 500000...

RuslAN3017

02.06.2022 22:07

Аккаунты Steam, WoT по 15 копеек. Покупаем тут https://bot-t.ru/link/ggammess_bot (аккаунты WoT могу дать бесплтано, контакты для связи в боте)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку