Дано равенство а^2+б^2+с^2=аб+ас+бс. Нужно доказать, что это равенство выполнится тогда и только тогда, если а=б=с.

Объяснение:

Домножим левую и правую часть на 2 и перенесем всё в левую часть:

Так как квадрат выражения на множестве действительных чисел - число неотрицательное, то это равенство возможно тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равняется 0:

Откуда приходим к равенству всех величин.