. Дано квадратное уравнение: 4х2 – 8х + с = 0. а) При каких значенияхпараметра с данное уравнение имеет два одинаковых
действительных корня?
б) Найдите эти корни. [ 3 ]

Х² + 9х  = 0

I.Рациональный решения.

Вынести общий множитель за скобку:

х * (х + 9 ) = 0

Произведение = 0 , если один из множителей =0.

х₁= 0

х + 9=0

х₂= -9

II. Решение через дискриминант [  D= b² -4ac ]  

Стандартный вид квадратного уравнения:

х² + 9х  + 0  =0      

а = 1  ;  b= 9 ; с = 0

D =  9² - 4*1*0 = 9²

D>0  -  два корня уравнения   [  х₁,₂ = (-b ⁺₋ √D)/2a ) ]

х₁ = ( - 9 + √9²) /(2*1) =  (-9 + 9)/2  = 0/2  = 0

x₂ = ( - 9  - √9²) /(2*1) = (-9 - 9)/2  = -18/2 = - 9

ответ:  ( - 9  ; 0 ) .

Объяснение:

1)Решение системы уравнений   х=2

                                                        у= -2

2)Решение системы уравнений  х= -28/19

                                                         у= 13/19

3)Координаты точки пересечения прямых (3; -2)

  Решение системы уравнений  х=3

                                                        у= -2    

Объяснение:

1. Решите методом постановки системы уравнений :

x-3y=8

2x-y=6

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=8+3у

2(8+3у)-у=6

16+6у-у=6

5у=6-16

5у= -10

у= -10/5

у= -2

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

2x-y=6

2х=6+у

2х=6+(-2)

2х=4

х=2

Решение системы уравнений  х=2

                                                     у= -2                                                

2. Решите методом сложения систему уравнений :

3x+5y= -1

2x-3y= - 5

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе первое уравнение умножим на 3, второе на 5:

9х+15у= -3

10х-15у= -25

Складываем уравнения:

9х+10х+15у-15у= -3-25

19х= -28

х= -28/19

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

3x+5y= -1

5у= -1-3*(-28/19)

5у=65/19

у=13/19

Решение системы уравнений  х= -28/19

                                                      у= 13/19  

3. Решите графически систему уравнений :

x-y=5

x+2y= -1

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                 x-y=5                                             x+2y= -1

                -у=5-х                                            2у= -1-х

                 у=х-5                                            у=(-1-х)/2

                                    Таблицы:

            х   -1     0    1                                   х   -3    -1     1

            у   -6   -5   -4                                  у    1     0    -1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; -2)

Решение системы уравнений  х=3

                                                     у= -2