Для решения задачи вспоминаем, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность, где два соседних члена отстоят друг от друга на одно и то же число. Это число называется разностью прогрессии и обозначается буквой d. Уже исходя из определения, в силу последовательности данных чисел, можно записать: 2x + 1 - (7x-8) = d x+6 - (2x+1) = d Получили простейшую систему уравнений с двумя неизвестными. Решаем очевидным образом её: 2x + 1 - 7x + 8 = d -5x + 9 = d x + 6 - 2x - 1 = d -x + 5 = d
-5x + 9 = -x + 5 -4x = -4 x = 1
Заметим, что решить задачу можно было бы проще, если вспомнить тот факт, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов(так называемое характеристическое свойство арифметической прогрессии). Но это свойство часто забывают.
ответ: 27*x^3-8*y^3
Решаем по действиям:1. (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=27*x^3-8*y^3 (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=3*x*9*x^2+3*x*6*x*y+3*x*4*y^2-2*y*9*x^2-2*y*6*x*y-2*y*4*y^2 1.1. 3*9=27 X3 _9_ 27 1.2. x*x^2=x^3 x*x^2=x^(1+2) 1.2.1. 1+2=3 +1 _2_ 3 1.3. 3*6=18 X3 _6_ 18 1.4. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.4.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.5. 3*4=12 X3 _4_ 12 1.6. 2*9=18 X2 _9_ 18 1.7. 18*x^2*y-18*y*x^2=0 1.8. 2*6=12 X2 _6_ 12 1.9. y*y=y^2 y*y=y^(1+1) 1.9.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.10. 12*x*y^2-12*y^2*x=0 1.11. 2*4=8 X2 _4_ 8 1.12. y*y^2=y^3 y*y^2=y^(1+2) 1.12.1. 1+2=3 +1 _2_ 3
Решаем по шагам:1. 27*x^3-8*y^3 1.1. (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=27*x^3-8*y^3 (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=3*x*9*x^2+3*x*6*x*y+3*x*4*y^2-2*y*9*x^2-2*y*6*x*y-2*y*4*y^2 1.1.1. 3*9=27 X3 _9_ 27 1.1.2. x*x^2=x^3 x*x^2=x^(1+2) 1.1.2.1. 1+2=3 +1 _2_ 3 1.1.3. 3*6=18 X3 _6_ 18 1.1.4. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.1.4.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.5. 3*4=12 X3 _4_ 12 1.1.6. 2*9=18 X2 _9_ 18 1.1.7. 18*x^2*y-18*y*x^2=0 1.1.8. 2*6=12 X2 _6_ 12 1.1.9. y*y=y^2 y*y=y^(1+1) 1.1.9.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.10. 12*x*y^2-12*y^2*x=0 1.1.11. 2*4=8 X2 _4_ 8 1.1.12. y*y^2=y^3 y*y^2=y^(1+2) 1.1.12.1. 1+2=3 +1 _2_ 3
Выражение: (3*x-2*y+1)^2
ответ: 9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1
Решаем по действиям:1. (3*x-2*y+1)^2=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 (3*x-2*y+1)^2=((3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)) 1.1. (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=3*x*3*x-3*x*2*y+3*x*1-2*y*3*x+2*y*2*y-2*y*1+1*3*x-1*2*y+1*1 1.1.1. 3*3=9 X3 _3_ 9 1.1.2. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.1.2.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.3. 3*2=6 X3 _2_ 6 1.1.4. 2*3=6 X2 _3_ 6 1.1.5. -6*x*y-6*y*x=-12*x*y 1.1.6. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.7. y*y=y^2 y*y=y^(1+1) 1.1.7.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.8. 3*x+3*x=6*x 1.1.9. -2*y-2*y=-4*y
Решаем по шагам:1. 9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 1.1. (3*x-2*y+1)^2=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 (3*x-2*y+1)^2=((3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)) 1.1.1. (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=3*x*3*x-3*x*2*y+3*x*1-2*y*3*x+2*y*2*y-2*y*1+1*3*x-1*2*y+1*1 1.1.1.1. 3*3=9 X3 _3_ 9 1.1.1.2. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.1.1.2.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.1.3. 3*2=6 X3 _2_ 6 1.1.1.4. 2*3=6 X2 _3_ 6 1.1.1.5. -6*x*y-6*y*x=-12*x*y 1.1.1.6. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.1.7. y*y=y^2 y*y=y^(1+1) 1.1.1.7.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.1.8. 3*x+3*x=6*x 1.1.1.9. -2*y-2*y=-4*y
Уже исходя из определения, в силу последовательности данных чисел, можно записать:
2x + 1 - (7x-8) = d
x+6 - (2x+1) = d
Получили простейшую систему уравнений с двумя неизвестными. Решаем очевидным образом её:
2x + 1 - 7x + 8 = d -5x + 9 = d
x + 6 - 2x - 1 = d -x + 5 = d
-5x + 9 = -x + 5
-4x = -4
x = 1
Заметим, что решить задачу можно было бы проще, если вспомнить тот факт, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов(так называемое характеристическое свойство арифметической прогрессии). Но это свойство часто забывают.