Дана последовательность:4;8;12;16 а)запишите формулу общего члена последовательности. б) Напишите следующие два члена последовательности. в) ученик утверждает, что 1024 является членом последовательности, прав ли ученик?
А) Ясно, что 10 км проехал вел, а остальные 40 км - мотик. Они выехали одновременно, значит, проехали они эти расстояния за одно и тоже время. То есть V(мото) = 4*V(вел). Но мы знаем, что V(мото) = V(вел) + 30 V(мото) = 4*V(вел) = V(вел) + 30 3* V(вел) = 30 V(вел) = 10 км/ч V(мото) = 4*V(вел) = V(вел) + 30 = 40 км/ч
б) Вел поехал дальше, а мотик доехал до конца и развернулся. Вел успеет проехать еще s км и окажется на расстоянии s+10 км от того пункта, из которого он выехал. Мотик проедет 10 км до пункта и еще s+10 км обратно, пока догонит вела. Время t = s/10 = (s+20)/40 Умножаем все на 40 4s = s + 20 3s = 20 s = 20/3 t = s/10 = 20/(3*10) = 2/3 ч = 40 мин
Квадратное уравнение ах² = bх + с = 0 (а ≠ 0) решается так: сначала находят дискриминант по формуле D = b² - 4ac, а затем и корни по формулам: если D > 0, то х₁ = (-b + √D)/(2a), x₂ = (-b - √D)/(2a),
если D = 0, то х = -b/(2a), если D < 0, то решений нет.
Они выехали одновременно, значит, проехали они эти расстояния за одно и тоже время. То есть V(мото) = 4*V(вел).
Но мы знаем, что V(мото) = V(вел) + 30
V(мото) = 4*V(вел) = V(вел) + 30
3* V(вел) = 30
V(вел) = 10 км/ч
V(мото) = 4*V(вел) = V(вел) + 30 = 40 км/ч
б) Вел поехал дальше, а мотик доехал до конца и развернулся.
Вел успеет проехать еще s км и окажется на расстоянии s+10 км от того пункта, из которого он выехал.
Мотик проедет 10 км до пункта и еще s+10 км обратно, пока догонит вела. Время
t = s/10 = (s+20)/40
Умножаем все на 40
4s = s + 20
3s = 20
s = 20/3
t = s/10 = 20/(3*10) = 2/3 ч = 40 мин
Это, видимо, квадратные уравнения.
Квадратное уравнение ах² = bх + с = 0 (а ≠ 0) решается так: сначала находят дискриминант по формуле D = b² - 4ac, а затем и корни по формулам: если D > 0, то х₁ = (-b + √D)/(2a), x₂ = (-b - √D)/(2a),
если D = 0, то х = -b/(2a), если D < 0, то решений нет.
1) х² + 2х - 63 = 0,
D = 2² - 4 · 1 · (-63) = 4 + 252 = 256; √256 = 16,
х₁ = (-2 + 16)/(2 · 1) = 14/2 = 7, х₂ = (-2 - 16)/(2 · 1) = - 18/2 = -9;
2) -7х² - 64х + 21 = 0,
7х² + 64х - 21 = 0,
D = 64² - 4 · 7 · (-21) = 4096 + 588 = 4684; √4684 = 2√1171
х₁ = (-64 + 2√1171)/(2 · 7) = (-64 + 2√1171)/14 = (-32 + √1171)/7
х₂ = (-64 - 2√1171)/(2 · 7) = (-64 - 2√1171)/14 = (-32 - √1171)/7
3) 25х² - 30х + 9 = 0, (5х - 3)² = 0, 5х - 3 = 0, 5х = 3, х = 0,6;
или 25х² - 30х + 9 = 0,
D = (-30)² - 4 · 25 · 9 = 900 - 900 = 0;
x = 30/(2 · 25) = 3/5 = 0,6;
4) 2х² + 3х + 5 = 0,
D = 3² - 4 · 2 · 5 = 9 - 40 = -31 < 0 - нет решений.