Дана функция y= x²- X- 2. Определите: 1) Направление ветвей параболы:

2) Область определения функции:

3) Координату вершины параболы;

4) Нули функции;

5) Промежутки

а) возрастания,

б) убывания.

б) Точку пересечения графика с осью Оу.

7) По вычисленным данным постройте график функции.​

Пусть одна цифра - x, а другая y. Тогда, по первой части условия получим следующее:

xy = 2(x + y)

А вот дальше второе условие сложнее. Как из цифр x и y составить двузначное число? Здесь надо вспомнить о записи чисел в позиционных системах счисления, в данном случае, в десятичной. например, число 54 можно записать несколько по-другому так:

 5 * 10 + 4, здесь степень числа 10 зависит от позиции цифры в числе, поэтому цифре 4 соответствует 0 позиция, 10^0 = 1, а цифре 5 позиция 1, поэтому 5 * 10. Руководствуясь этим, составим второе уравнение для нашей системы:

x * 10 + y - 27 = y * 10 + x

Составим и решим систему:

xy = 2(x+y)                              

x * 10 + y - 27 = y * 10 + x         

  Выразим из второго уравнения y:

-9y = 27 - 9x

y = -3 + x = x - 3

Теперь подставим в первое уравнение:

x(x-3) = 2(x + x - 3)

x² - 3x = 4x - 6

x² - 7x + 6 = 0

x1 = 6; x2 = 1

x = 6           x = 1

y = 3            y = -2 - не удовлетворяет условию

Таким образом, данное число 63

Повернём квадрат так, чтобы наименьшее из записанных чисел оказалось в правом нижнем углу. Пусть оно равно x. Тогда в левом нижнем углу и правом верхнем углу должны быть записаны числа вида ax и bx, где a и b – некоторые натуральные числа, для определённости a > b, иначе можно отразить квадрат относительно диагонали. Число в левом верхнем углу не может делиться на x (иначе на диагонали будет пара, в которой одно число делится на другое), тогда это какой-то общий делитель чисел ax и bx, обозначим его как d.

Заметим, что x ≥ 2 (иначе будет делящаяся пара чисел на диагонали); d ≥ x + 1 (по предположению, x – наименьшее число, и d не делится на x); bx ≥ 2d ≥ 2x + 2 (bx делится на d и bx > d, иначе, если bx = d, d будет делиться на x); ax > bx ≥ 3d ≥ 3x + 3. Значит, сумма всех записанных чисел не меньше x + 6d = x + d + 2d + 3d ≥ x + (x + 1) + (2x + 2) + (3x + 3) = 7x + 6.

Если в квадрате расставлены числа 2, 6, 12 и 3, то такая расстановка удовлетворяет условию и сумма чисел равна 23. Если какая-то существует какая-то подходящая расстановка с не большей суммой чисел, то 7x + 6 ≤ 23, x ≤ 2 (отсюда x = 2) и x + 6d = 2 + 6d ≤ 23, d ≤ 3 (отсюда d = 3). При этом ax и bx должны одновременно делиться на x и d, то есть на 2 и 3, значит, они делятся на 2 • 3 = 6, откуда bx ≥ 6, ax ≥ 6 • 2 = 12, и сумма чисел не меньше 23.

ответ. 23