Дана функция y(x) =x+10. найдите y(a+1)-y(a)​

Замечу, что 1 / x + 1/y = x+y / xy

Пусть x + y = a, xy = b. Тогда получим систему:

a / b = 5/6

a = 5

Из этих двух равенств следует, что b = 6. Возвращаясь к старым переменным, получим:

x + y = 5

xy = 6

 Эта система решается обычным методом подстановки:

y = 5 - x

x(5 - x) = 6 (1)

(1) 5x - x² = 6

     x² - 5x + 6 = 0

    x1 = 3; x2 = 2

Получили два варианта:

x = 3                    x = 2

y = 5 - 3 = 2       y = 5 - 2 = 3

Таким образом, фактически система имеет две пары чисел(хотя можно сказать, что у системы одно решение) :  (3;2) и (2;3)

Теорема Виета

x1+x2=p

x1*x2=q

1. x2-7x+12=0

12  - произведение корней ; 12 > 0 -значит корни одного знака

-7 - сумма  корней ; корни одного знака ; оба ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ

x1+x2= -7

x1*x2= 12

x1=-3

x2=-4

2. x2+7x+12=0

12  - произведение корней ; 12 > 0 -значит корни одного знака

7 - сумма  корней ; корни одного знака ; оба ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ

x1+x2= 7

x1*x2= 12

x1=3

x2=4

3. x2+5x-14=0

-14  - произведение корней ; -14 < 0 -значит корни разных знаков

5 - сумма  корней ; корни разных знаков;

модуль ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО корня больше

x1+x2= 5

x1*x2= -14

x1=7

x2=-2

4. x2-5x-14=0

-14  - произведение корней ; -14 < 0 -значит корни разных знаков

-5 - сумма  корней ; корни разных знаков; 

модуль отрицательного корня больше

x1+x2= -5

x1*x2= -14

x1=2

x2=-7