Данные треугольники подобны, так как сторона каждого последующего треугольника равна половине предыдущего, как средняя линия треугольника. Значить, периметр каждого последующего треугольника равен половине предыдущего. Из чего следует,что эти периметры образуют бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем q=0,5. b₁=P=3·20=60 см
Решение: Обозначим первоначальную скорость автобуса за V км/час (учитывая, что с этой скоростью автобус бы проехал всё расстояние, т.е. 260км), тогда запланированное время в пути составило бы: t=260/V (1) Первые 2 часа автобус проехал расстояние 2*V=2V (км) Следующее время в пути составило: t-2-0,5=t-2,5 (час) со скоростью: (V+5)км/час и проехал расстояние: (t-2,5)*(V+5) (км) И так как расстояние между городами составило 260км, то: 2V+(t-2,5)*(V+5)=260 (1) Подставим во второе уравнение первое выражение t=260/V 2V+(260/V-2,5)*(V+5)=260 2V+(260/V-V*2,5/V)*(V+5)=260 2V^2+260V-2,5V^2+1300-12,5V=260V -0,5V^2-12,5V+1300=0 умножим каждый член уравнения на (-2), получим: V^2+25V-2600=0 V1,2=(-25+-D)/2*1 D=√(625-4*1*-2600)=√(625+10400)=√11025=105 V1,2=(-25+-105)/2 V1=(-25+105)/2 V1=80/2 V1=40 ((км/час) - первоначальная скорость автобуса V2=(-25-105)/2 V2=-130/2 V2=-65 - не соответствует условию задачи
Объяснение:
Данные треугольники подобны, так как сторона каждого последующего треугольника равна половине предыдущего, как средняя линия треугольника. Значить, периметр каждого последующего треугольника равен половине предыдущего. Из чего следует,что эти периметры образуют бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем q=0,5. b₁=P=3·20=60 см
b₁=60 см; b₂=0,5b₁=30 см; b₃=0,5b₂=15 см; ...
Сумма периметров всех треугольников равна
S=b₁/(1-q)=60/(1-0,5)=60/0,5=120 см
1) Сторона третьего по порядку треугольника равна
a₃=0,5a₂=0,5(0,5a₁)=0,25a₁=0,25·20=5 см
2) max(P)=max(b)=b₁=60 см
3) b₁/(1-q)
Обозначим первоначальную скорость автобуса за V км/час (учитывая, что с этой скоростью автобус бы проехал всё расстояние, т.е. 260км), тогда запланированное время в пути составило бы:
t=260/V (1)
Первые 2 часа автобус проехал расстояние 2*V=2V (км)
Следующее время в пути составило:
t-2-0,5=t-2,5 (час) со скоростью: (V+5)км/час и проехал расстояние:
(t-2,5)*(V+5) (км)
И так как расстояние между городами составило 260км, то:
2V+(t-2,5)*(V+5)=260 (1)
Подставим во второе уравнение первое выражение t=260/V
2V+(260/V-2,5)*(V+5)=260
2V+(260/V-V*2,5/V)*(V+5)=260
2V^2+260V-2,5V^2+1300-12,5V=260V
-0,5V^2-12,5V+1300=0 умножим каждый член уравнения на (-2), получим:
V^2+25V-2600=0
V1,2=(-25+-D)/2*1
D=√(625-4*1*-2600)=√(625+10400)=√11025=105
V1,2=(-25+-105)/2
V1=(-25+105)/2
V1=80/2
V1=40 ((км/час) - первоначальная скорость автобуса
V2=(-25-105)/2
V2=-130/2
V2=-65 - не соответствует условию задачи
ответ: Первоначальная скорость автобуса 40км/час