. Дана функция у = √х a) График функции проходит через точку . Найдите значение a.

b) Если , то какие значения будет принимать данная функция?

c) Найдите значения аргумента, если .

d) Найдите при каких значениях выполняется неравенство . .

. Дана функция у = √х a) График функции проходит через точку . Найдите значение a.b) Если , то какие

Показать ответ

Ответ:

Милошка28

22.02.2023 16:16

$a^2x- 2a^2=49x+14a
\\\
a^2x-49x=2a^2+14a
\\\
(a^2-49)x=2a(a+7)
\\\
(a-7)(a+7)x=2a(a+7)$
Рассмотрим три случая:
1) При а=7 получим:
$(7-7)\cdot (7+7)\cdot x=2\cdot7\cdot(7+7)
\\\
0\cdot 14\cdot x=14\cdot14
\\\
0\cdot x=196$
Получившееся уравнение не имеет решений.
2) При а=-7 получим:
$(-7-7)\cdot (-7+7)\cdot x=2\cdot(-7)\cdot(-7+7) \\\ 
-14\cdot 0\cdot x=-14\cdot0 \\\ 0\cdot x=0$
Получившееся уравнение имеет бесконечное множество корней.
3) Если а≠7 и а≠-7, то разделим левую и правую часть уравнения на (а+7)(а-7)
$\dfrac{(a-7)(a+7)}{(a-7)(a+7)} \cdot x= \dfrac{2a(a+7)}{(a-7)(a+7)} 
\\\
x= \dfrac{2a}{a-7}$
Именно в этом случае уравнение будет иметь один корень.
ответ: $a\in(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty)$

x^2-(a^2-17a+83)x-21=0

Прежде чем рассматривать сумму корней докажем, что уравнение всегда будет иметь корни. Находим дискриминант:
$D=(a^2-17a+83)^2-4\cdot1\cdot(-21)=(a^2-17a+83)^2+84$
Сумма неотрицательного числа (квадрат) и положительного числа есть число положительное, значит дискриминант положительный и уравнение имеет два корня при любом значении а.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
x_1+x_2=a^2-17a+83

Выражение

представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола ветвями вверх. Наименьшее значение такой функции достигается в вершине, которую вычислим по формуле:
$a_{min}=-\frac{B}{2A} =-\frac{-17}{2\cdot1} =8.5$
Иначе можно было найти ответ приравняв к нулю первую производную функции:
$(a^2-17a+83)'=0
\\\
2a-17=0
\\\
a_{min}= \frac{17}{2} =8.5$
ответ: 8,5

0,0(0 оценок)

Ответ:

tor142003

07.02.2023 01:12

α∈(0°45°)

1) а) sin 72°=sin(90°-18°)=cos18°; т.к. по формуле приведения

sin(90°-α)=cosα

б) cos 71°=cos(90°-19°)=sin19°;

т.к. по формуле приведения

cos(90°-α)=sinα

2) a) sin 175°=sin (180°-5°)= sin5°; т.к. по формуле приведения

sin(180°-α)=sinα

б) cos 155°=cos(180°-25°)=-cos25°; т.к. по формуле приведения

cos(180°-α)=-cosα

3) a) sin 285°=sin (270°+15°)=-cos15°; т.к. по формуле приведения

sin(270°+α)=-cosα

б) cos 273=cos (270°+3°)=sin3°; т.к. по формуле приведения

cos(270°+α)=sinα

4) a) sin (-355°)=-sin355°=-sin(360°-5°)=sin5°; т.к. по формуле приведения

sin(360°-α)=-sinα, и функция синуса есть нечетная функция.

б) cos (-451°)=cos451°=cos(360+91°)=cos91°=cos(90°+1°)=-sin1° ;

т.к. по формуле приведения

cos(90°+α)=-sinα и функция косинуса есть четная функция.

в) tg65°= tg(90°-35°)=сtg35°; т.к. по формуле приведения

tg(90°-α)=ctgα

в) tg 102°= tg(90°+12°)=-сtg12°, т.к. по формуле приведения

tg(90°+α)=-ctgα

в) tg 250°=tg(270°-20°)=ctg20°;

т.к. по формуле приведения

tg(170°-α)=ctgα

в) tg (-317°)=-tg (360°-43°)=tg43°, т.к. по формуле приведения

tg(360°-α)=-tgα, и функция тангенса есть нечетная.

Дополнение. Функция наз. четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и у(-х)=у(х); функция наз. нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и

у(-х)=-у(х);

формулы приведения позволяют приводить функции тупого угла к функциям острого угла.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра