Дана функция: у=х²-7х+6 a) определите направление ветвей параболы;
b) вычислите координаты вершины параболы;
c) запишите ось симметрии параболы;
d) найдите нули функции;
e) найдите дополнительные точки;
f) постройте график функции.

как нетрудно увидеть, данное уравнение является линейным, вида ax = b. Возможны такие случаи при решении линейных уравнений:

1)Уравнение вида 0x = 0, оно имеет бесконечное множество решенийю Для этого надо, чтобы

a² - 9 = 0             и                       a + 3 = 0

a² = 9                                            a = -3

a1 = 3; a2 = -3

Значение a = -3 удовлетворяет данной системе, значит при a = -3 уравнение имеет бесконечное множество решений.

2)Уравнение вида 0x = a, где a≠0. Оно не имеет корней. Для этого случая достаточно, чтобы

a² - 9 = 0                                 и                  a + 3 ≠ 0

                                                                      a ≠ 3

Такое значение мы уже фактически нашли - это a = 3. Итак, при a = 3 уравнение вообще не имеет корней.

3)Уравнение вида ax = b, где a и b отличны от нуля. Тогда данное уравнение имеет, как и положено линейному, один корень, то есть, если a ≠ 3 и a ≠ -3, то данное уравнение имеет корень, задаваемый формулой:

x = (a + 3)(a²-9)

1)1 по основному тригонометрическому тождеству представим как sin²x + cos²x:

cos²x + sin x cos x - sin²x - cos²x = 0

sinx cos x - sin²x = 0

Данное уравнение не является однородным, поэтому делить на cos²x нельзя(точнее можно, но не нужно). Разложим левую часть уравнения на множители:

sin x(cos x - sin x) = 0

sin x = 0                                           или                                    cosx - sin x = 0

Решаем первое уравнение:

x = πn, n∈Z

Второе уравнение - однородное первой степени. Делим его почленно на cos x, поскольку он не может быть нулевым:

 1 - tg x = 0

tg x = 1

x = π/4 + πk, k ∈ Z

Всё, эти два решения и есть корни данного уравнения.

 2)Здесь судя по всему надо ввести замену. Пусть tg x = t, тогда выходим на кубическое уравнение:

 t³ + t² - 3t - 3 = 0

(t³ + t²) - (3t + 3) = 0

t²(t + 1) - 3(t+1) = 0

(t+1)(t² - 3) = 0

t+1 = 0                         или                                    t² - 3 = 0

t = -1                                                                       t² = 3

                                                                                t1 = √3; t2 = -√3

Тогда получаем совокупонсть из трёх уравнений:

tg x = -1                                или           tg x = √3                        или                     tg x = -√3

x = -π/4 + πn, n∈Z                                x = π/3 + πk, k∈Z                                    x =  -π/3 + πm, m∈Z