В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
2006marusya
2006marusya
31.07.2020 15:32 •  Алгебра

Дана функция f(x) = (x^2 - k)/(x^2 - 9). касательная в точке у=2 параллельна оси ох. 1. найти крайние точки 2. найти k 3. доказать, что данная функция - квадратичная.

Показать ответ
Ответ:
Титанэжжжжж
Титанэжжжжж
26.07.2020 01:19
Область определения функции

 (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞)
1) ? не поняла какие крайние? может область определения, тогда см. выше
2)
Находим производную
f`(x)=( \frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9})`= \frac{( x^{2} -k)`( x^{2} -9)-( x^{2} -k)( x^{2} -9)`}{( x^{2} -9) ^{2} }= \\ \\ = \frac{2x\cdot( x^{2} -9)-( x^{2} -k)\cdot 2x}{( x^{2} -9) ^{2} }= \frac{2x( x^{2} -9- x^{2} +k)}{(x-3) ^{2} } = \frac{2x\cdot(k-9)}{( x^{2} -9) ^{2} }

Если у=2, то
2=\frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9} \\ \\ 2 x^{2} -18= x^{2} -k \\ \\ x^{2} =18-k \\ \\ x_1= \sqrt{18-k} \\ \\ x_2=- \sqrt{18-k}

По условию, касательная в точке  у=2     ( х₁=√(18-k)  или х₂=-√(18-k) )  параллельна оси х, т.е угловой коэффициент такой прямой равен 0.

Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке.

Значит
f`( \sqrt{18-k} )= \frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( ( \sqrt{(18-k)} ^{2} -9) ^{2} }=\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} } \\ \\ f`( -\sqrt{18-k} )= \frac{2\cdot (- \sqrt{18-k}) \cdot(k-9)}{( (- \sqrt{(18-k)} ^{2} -9) ^{2} }=-\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }

Приравниваем найденные в точках производные к нулю, находим k
\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }=0
или
-\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }=0
k≠9
получаем
k=18
3)
Докажем четность
По определению функция является четной, если
1) область определения симметрична относительно 0
2) f(-x)=f(x)

У данной функции область определения
(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞) -  симметрична относительно 0

f(- x)=\frac{ (-x)^{2} -k}{(-x)^{2} -9}= \frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9}=f(x)

Функция четна.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота