Сначала нужно найти в этой дроби общий множитель (если он конечно есть), чтобы сократить дробь. Один множитель уже виден, это у. Дальше смотрим по числам. Для этого каждое число разлаживаем на множители, чтобы найти общий множитель.
Начнём с минимального числа:
7 - нельзя разложить. Поэтому ищем при разложении чисел на 7.
3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1 ≥ 0 ;
замена : t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t +1 ≥ 0 ;
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0
для квадратного трехчлена t² - 4t +3 t₁=1 корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или t₂ =4 -1=3)
* * * наконец можно и решить уравнение t² - 4t +3=0 * * *
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0 ⇔ (t -1)(t - 3) / t² ≥ 0 .
+ + - +
Объяснение:a)
{ 2^(2-x²) -1 ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2 ; 2^(2-x²) ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹ ; 2^(2-x²) ≠ 2⁰.⇔ {2-x² ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ; x ≠ ±√2 . ⇒ x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1 ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²) ≥ 4 ⇔2^(2-x²) ≥ 2² ⇔2- x² ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0 ⇒ x=0.
ответ: x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
у/3
Объяснение:
(42ху^(2)-7у^(3))/(126ху-21у^(2))
Сначала нужно найти в этой дроби общий множитель (если он конечно есть), чтобы сократить дробь. Один множитель уже виден, это у. Дальше смотрим по числам. Для этого каждое число разлаживаем на множители, чтобы найти общий множитель.
Начнём с минимального числа:
7 - нельзя разложить. Поэтому ищем при разложении чисел на 7.
42=7×6
126=7×18
21=7×3
Вид полученной дроби:
(7•6•х•у•у-7•у•у^2)/(7•18•х•у-7•3•у•у)=7у(6ху-у^2)/7у(18х-3у)=(6ху-у^2)/(18х-3у)
Теперь в числителе ищем общий множитель:
6•х•у-у•у=у(6х-у)
В знаменателе ищем общий множитель:
3•6•х-3•у=3(6х-у)
Вид полученной дроби:
у(6х-у)/3(6х-у)=у/3.