Дана функция:
a) запишите координаты вершины параболы;

b) определите, в каких четвертях находится график функции;

c) запишите ось симметрии параболы;

y=x^2-3x+2

1) Находим точки пересечения графика функции с осью Ох:

     х^2-3x+2=0

     x1=1, x2=2

    (1;0) и (2;0) - искомые точки

2) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=1

    y`(x)=(x^2-3x+2)`=2x-3

    y`(1)=2*1-3=-1   k1=-1

    y(1)=1^2-3*1+2=1-3+2=0

    y=0+(-1)(x-1)=-x+1 -уравнение касательной в точке х=1

3) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=2

    y`(2)=2*2-3=4-3=1  k2=1

    y(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0

    y=0+1(x-2)=x-2 -уравнение касательной в точке х=2

4) Коэффициент угла наклона первой касательной k1=-1, а второй касательной k2=1,

    следовательно, касательные взаимно перпендикулярны,

    т.е.угол между ними равен 90 градусов.

а) x€ (-∞;-4)U(2;+∞)

б) x€∅

Объяснение:

N°1:

Т. к. основание логарифма 2 > основание 1 => знак неравенства не меняется

D = b²-4ac = 4+32 = 36 = 6²

х1= 2; х2 = -4

(х-2)(х+4) > 0

х€ (-∞; -4)U(2;+∞)

ОДЗ: х²+2х > 0

х(х+2) > 0

Значит:

х€ (-∞; -2)U(0;+∞)

Получаем систему:

{x€ (-∞;-4)U(2;+∞)

{x € (-∞;-2)U(0;+∞)

Отсюда:

x€ (-∞;-4)U(2;+∞)

ответ: x€ (-∞;-4)U(2;+∞)

N°2:

Т. к основание логарифма 1/3 < основания 1 => знак неравенства меняется

2х+5 < х-4

х <-9

Значит:

х€ (-∞; -9)

ОДЗ:

{2х+5 > 0

{х-4 > 0

Получаем:

{х> -2,5

{х>4

Значит:

х€ (4;+∞)

Получаем систему:

{х€ (-∞;-9)

{х€ (4;+∞)

Отсюда: х€∅

ответ: х€∅