Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Задача. Катер плыл по течению реки 4 часа , а против течения 5 часов. Расстояние, которое катер проплыл туда и обратно равно 114 км . Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равно 3 км/час .
Решение. Собственная скорость катера равна х км/ч.
По течению реки его скорость равна (х+3) км/ч и проплыл он 4(х+3) км .
Против течения реки скорость катера равна (х-3) км/ч и проплыл он 5(х-3) км .
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Задача. Катер плыл по течению реки 4 часа , а против течения 5 часов. Расстояние, которое катер проплыл туда и обратно равно 114 км . Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равно 3 км/час .
Решение. Собственная скорость катера равна х км/ч.
По течению реки его скорость равна (х+3) км/ч и проплыл он 4(х+3) км .
Против течения реки скорость катера равна (х-3) км/ч и проплыл он 5(х-3) км .
Всего катер проплыл 114 км. Составим уравнение:
4(х+3)+5(х-3)=114
4x+12+6x-15=114
10x=117
x=11,7
ответ: скорость катера равна 11,7 км/ч .