260. Преобразуем тригонометрическое равенство, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов двух выражений:
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y);
cos^4(a) - sin^4(a) = 1/8;
(cos^2(a) + sin^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 1/8.
2. Сумма квадратов функций синус и косинус одного и того же аргумента равна единице:
cos^2(a) + sin^2(a) = 1, отсюда:
sin^2(a) = 1 - cos^2(a).
cos^2(a) - sin^2(a) = 1/8;
cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 1/8;
2cos^2(a) - 1 = 1/8;
2cos^2(a) = 9/8;
cos^2(a) = 9/16;
cosa = ±3/4.
ответ: ±3/4.
1) 2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) sin2x - √2/2 < 0
sin2x < √2/2
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3) tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z
260. Преобразуем тригонометрическое равенство, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов двух выражений:
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y);
cos^4(a) - sin^4(a) = 1/8;
(cos^2(a) + sin^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 1/8.
2. Сумма квадратов функций синус и косинус одного и того же аргумента равна единице:
cos^2(a) + sin^2(a) = 1, отсюда:
sin^2(a) = 1 - cos^2(a).
cos^2(a) - sin^2(a) = 1/8;
cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 1/8;
2cos^2(a) - 1 = 1/8;
2cos^2(a) = 9/8;
cos^2(a) = 9/16;
cosa = ±3/4.
ответ: ±3/4.