. Дан закон прямолинейного движения точки x = x(t), t∈[0;10].
Найти:
1) среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;
2) скорость и ускорение в момент времени t0;
3) моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
4) наибольшую скорость движения на указанном промежутке времени.
Вариант 1. x(t) = t3 + 2t, t0 = 1;
ІІ. Дана функция y = f(x). Найдите:
1) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0;
2) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k;
3) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:
Вариант 1. y = 2x2 + x, x0 = 2, k = -1.
ІІІ. Напишите уравнение касательной к графику функции f = x2 – 4x + 5, если эта касательная проходит через точку (0;4) и абсцисса точки касания положительна.
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение
3) выясняем, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах промежутка.
4) из всех результатов ищем наибольший( наименьший) и пишем ответ.
поехали?
1)f'(x) = 3x^2 -12
2)3x^2 -12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = +-2
3) из этих чисел в указанный промежуток [0;3] попал х = 2
f(2) = 2^3 -12*2 +7 = 8 -24 +7 = 15 -24 = -9
f(0) = 0^3 -12*0 +7 = 7
f(3) = 3^3 -12*3 +7= 27 -36 +7 = 34 - 36 = -2
4) ответ: max f(x) = f(0) = 7
minf(x) = f(2) = -9
1) sina = 3/5
cosa = (+ -) √(1 - sin²a) = (+ -)√(1 - (3/5)²)) = (+ -)√(16/25) = (+ -) (4/5)
tga = sina/cosa
tga = 3/5 : 4/5 = 3/4
tga = 3/5 : (-4/5) = - 3/4
tga * cos²a = (3/4) * (4/5)² = (3*16)/(16/25) = 12/25
tga * cos²a = ( - 3/4) * (4/5)² = (- 3*16)/(16/25) = - 12/25
tga * cos²a = tg0 * cos²0 = 0 * 1 = 0
2) cosa = 5/13
sinx = (+ -)√(1 - cos²a) = (+ -)√(1 - (5/13)²) = (+ -) √(144/169) = (+ -) (12/13)
ctga = cosa/sina
ctga = 5/13 : (12/13) = 5/12
ctga = 5/13 : (- 12/13) = - 5/12
ctga * sin²a = 5/12 * 144/169 = 60/169
ctga * sin²a = - 5/12 * 144/169 = - 60/169