1) Обозначит коэффициент пропорциональности через k , тогда измерения прямоугольного параллелепипеда будут 2k , 3k , 4k . Объём равен произведению трёх измерений V = a * b * c 2k * 3k * 4k = 192 24k³ = 192 k³ = 8 k = 2 Тогда его измерения будут 2 * 2 = 4 дм 2 * 3 = 6 дм 2 * 4 = 8 дм
2) a - длина b - ширина c - высота Первоначальный объём равен V = a * b * c = 4 * 6 * 8 = 192 дм³ Длина стала равна 4 + 2 = 6 дм, а ширина 6 + 2 = 8 дм Объём стал равен V = 6 * 8 * 8 = 384 дм³ Объём увеличился на 384 - 192 = 192 дм³
Посчитаем сначала количество чисел, записываемых цифрами от до , а затем из этого числа вычтем те, среди которых есть четыре идущих подряд. Сразу заметим, что если в таком числе есть четыре подряд идущих числа, то и в самом числе они должны идти подряд.
Выпишем числа от до : . Любые вычеркнутых цифры оставят число, в котором цифры идут по возрастанию. Наоборот, любое такое число может быть получено описанной операцией. Число вычеркнуть: .
Теперь посчитаем количество тех, в которых есть четыре подряд идущих. В этом случае мы можем вычеркивать только из -ех оставшихся чисел. Поскольку четверок подряд идущих , то всего искомых чисел .
V = a * b * c
2k * 3k * 4k = 192
24k³ = 192
k³ = 8
k = 2
Тогда его измерения будут
2 * 2 = 4 дм 2 * 3 = 6 дм 2 * 4 = 8 дм
2) a - длина b - ширина c - высота
Первоначальный объём равен
V = a * b * c = 4 * 6 * 8 = 192 дм³
Длина стала равна 4 + 2 = 6 дм, а ширина 6 + 2 = 8 дм
Объём стал равен
V = 6 * 8 * 8 = 384 дм³
Объём увеличился на 384 - 192 = 192 дм³
Посчитаем сначала количество чисел, записываемых цифрами от
до
, а затем из этого числа вычтем те, среди которых есть четыре идущих подряд. Сразу заметим, что если в таком числе есть четыре подряд идущих числа, то и в самом числе они должны идти подряд.
Выпишем числа от
до
:
. Любые
вычеркнутых цифры оставят число, в котором цифры идут по возрастанию. Наоборот, любое такое число может быть получено описанной операцией. Число вычеркнуть:
.
Теперь посчитаем количество тех, в которых есть четыре подряд идущих. В этом случае мы можем вычеркивать только из
-ех оставшихся чисел. Поскольку четверок подряд идущих
, то всего искомых чисел
.
Итого
.