Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos3x-sinx=корень из 3 (cosx-sin3x)

Показать ответ

Ответ:

актан9ша

18.06.2020 04:12

$\cos3x-\sin x= \sqrt{3} (\cos x-\sin 3x)\\ \cos3x-\sin x=\sqrt{3} \cos x-\sqrt{3} \sin3x\\ \cos3x+\sqrt{3} \sin3x=\sin x+\sqrt{3} \cos x\\ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(3x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} } )= \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(x+ \arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}$

$2\sin(3x+ \frac{\pi}{6} )=2\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )=\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )-\sin(x+\frac{\pi}{3})=0\\ \\ 2\cos \frac{3x+\frac{\pi}{6} +x+\frac{\pi}{3} }{2} \sin \frac{3x+\frac{\pi}{6} -x-\frac{\pi}{3} }{2} =0\\ \\ 2\cos \frac{4x+\frac{\pi}{2} }{2} \sin \frac{2x-\frac{\pi}{6} }{2} =0\\ \\ 2\cos(2x+\frac{\pi}{4} )\sin(x-\frac{\pi}{12} )=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\cos(2x+\frac{\pi}{4} )=0\\ \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z\\ \\ 2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z \\ \\ 2x=\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ \boxed{x_1= \frac{\pi}{8} +\frac{\pi n}{2},n \in Z}$

$\sin(x-\frac{\pi}{12})=0\\ \\ x-\frac{\pi}{12}= \pi k,k \in Z\\ \\ \boxed{x_2=\frac{\pi}{12}+ \pi k,k \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marta4191

09.04.2022 01:24

Упрости выражение и найди его значение: 5−62+6 при =6, =12....

helloVika1

10.02.2022 02:45

На рисунке представлена зависимость координаты от времени. Пользуясь графиком, определите значение скорости в момент времени 1,5 с....

9SawHoffman

26.01.2020 09:17

Вычислите значение выражения: при !...

elyasfel

19.12.2020 18:02

Найти ctga если tga=1/2...

MrChronos

18.03.2020 02:34

3 қорапта x каптамадан әр қаптамада y дана дәптерден бар барлыгы канша дәптер бар ? Жагдаидың математикалық тмоделін көрсет....

Амира573

21.01.2023 00:46

Решите уравнение: 11m - 7 = -22 + 5m...

Анелька0

22.03.2022 05:36

Виконайте множення1.a(p-x+6) 2. -t(a+b-3)...

Almast1

17.02.2023 15:46

Сор 1 по 7 класс 2 четверть срешением !...

stenyakina90

12.09.2021 06:10

Xво 2 степени*х в 7 степени=х в 14 степени докажите что равенство не является тождеством 10 так мало...

GLid

09.04.2022 15:32

№19.3өтініш көмектесіңіздерші тез арада ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку