В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
star5647
star5647
03.05.2023 17:06 •  Алгебра

Cos π√x = -√3/2 решите

Показать ответ
Ответ:
МорскойКот
МорскойКот
06.12.2020 23:39

\cos \pi \sqrt{x} = -\dfrac{\sqrt{3} }{2}

Выражаем аргумент косинуса:

\pi \sqrt{x} =\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Сократим на п:

\sqrt{x} =\pm\dfrac{5}{6}+2 n,\ n\in\mathbb{Z}

Для удобства разобьем решение на две серии:

\left[\begin{array}{l} \sqrt{x} =\dfrac{5}{6}+2 n,\ n\in\mathbb{Z}\\ \sqrt{x} =-\dfrac{5}{6}+2 k,\ k\in\mathbb{Z}\end{array}

Так как квадратный корень принимает неотрицательные значения, то правые части этих равенств должно быть неотрицательны:

\dfrac{5}{6}+2 n\geq 0 \Rightarrow 2 n\geq -\dfrac{5}{6}\Rightarrow n\geq -\dfrac{5}{12}\Rightarrow n\geq 0

-\dfrac{5}{6}+2 k\geq 0 \Rightarrow 2 k\geq \dfrac{5}{6}\Rightarrow k\geq \dfrac{5}{12}\Rightarrow k\geq 1

Итак, теперь левые и правые части можно возвести в квадрат, наложив на переменные n и k более строгие ограничения:

\left[\begin{array}{l} x =\left(\dfrac{5}{6}+2 n\right)^2,\ n\in\mathbb{N}_0\\ x =\left(-\dfrac{5}{6}+2 k\right)^2,\ k\in\mathbb{N}\end{array}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота