Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(3x)cos(6x)=cos(4x)cos(7x) на промежутке [Pi/3;Pi/2]

Показать ответ

Ответ:

пумв

13.09.2020 08:59

$\cos(3x) \cos(6x) = \cos(4x) \cos(7x) \\ \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(9x) }{2} = \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(11x) }{2} \\ \cos(9x) = \cos(11x) \\ \cos(9x) - \cos(11x) = 0 \\ 2 \sin(x) \sin(10x) = 0 \\ \sin(x) = 0 \\ \sin(10x) = 0 \\ x = \pi n \\ 10x = \pi m \\ x = \pi n, \: n \in Z \\ x = \frac{\pi}{10} m, \: m \in Z$

При m = 10 корни совпадают поэтому мы оставляем меньший из них:

$x = \frac{\pi}{10} l, \: l \in Z$

Отберем корни на даном отрезке:

$\frac{\pi}{3} \leqslant \frac{\pi}{10} l \leqslant \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{3} \leqslant \frac{l}{10} \leqslant \frac{1}{2} \\ \frac{10}{3} \leqslant l \leqslant 5 , \: l \in Z \\ l = 4: \: x = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \\ l = 5: \: x = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kir123kuz123

23.06.2020 15:52

Решите алгебру нужно...

milenmuradyan

15.08.2021 14:56

Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение:-0,027m^21 x^15ответ запишите в виде (...)^3 - внутри скобки одночлен...

LadyAmfetamin

02.08.2022 19:28

7^(5x-1) = 1 решить уравнение (1/27)^0,5x-1 = 9 указать промежуток,которому принадлежит корень уравнения(решение)...

Наталья0201

02.08.2022 19:28

Определение: арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a. уравнение: определению...

римма59

02.08.2022 19:28

Как правильно решить: к) 425 - 2,647...

DANIL79NR

25.11.2022 02:14

1.Построить график функции y = -3x + 5 С построенного графика найти:значение функции при x, при которых функция принимает положительные значения...

sudarev2018

25.06.2022 19:56

Одна сторона трикутника на 9 см менша за другу і в 2 рази менша за третю. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 105 см....

layro2

27.07.2020 06:55

Показательная функция...

jordan15

03.05.2021 11:06

5x^3+3x^2-2x=0 найдите наибольший корень уравнения...

добропожаловать777

24.05.2022 07:12

Вероника хочет составить список дел на день. Сегодня она должна новый диск (1), сходить в ремонтную мастерскую обуви (2), прибраться в комнате (3). Составь древовидную...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку