Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. (a+b)⋅(c+d)=a⋅c+a⋅d+b⋅c+b⋅d=ac+ad+bc+bd .
При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.
am⋅an=am+n .
Пример:
a)(7+b)⋅(4a5+2ab)=7⋅4a5+7⋅2ab+b⋅4a5+b⋅2ab==28a5+14ab+4a5b+2ab2.

б)(5xy−3x2)⋅(x2+1)=5xy⋅x2+5xy⋅1−3x2⋅x2−3x2⋅1==5x1+2y+5xy−3x2+2−3x2=5x3y+5xy−3x4−3x2.

Обрати внимание на знаки!

в)(5x2y−x)⋅(2x2−y)==5x2y⋅2x2+5x2y⋅(−y)−x⋅2x2−x⋅(−y)==5⋅2x2+2y−5x2y1+1−2x2+1+xy=10x4y−5x2y2−2x3+xy.

г)(2a7+b2)⋅(5a3−0,4ab)==2a7⋅5a3+2a7⋅(−0,4ab)+b2⋅5a3+b2⋅(−0,4ab)==2⋅5a7+3−2⋅0,4a7+1b+5a3b2−0,4ab2+1==10a10−0,8a8b+5a3b2−0,4ab3.

Рассмотрим число 777^778. последняя цифра будет зависеть от семерки в числе 777, так? вспомним степени семерки: 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649 и т. д. Видим, что последовательность последних цифр идет в порядке 7, 9, 3, 1 (а потом снова 7 и т. д) , а нам нужно узнать, какая из этих цифр будет последней в 778 степени. для этого делим 778 на 4 с остатком (делим на 4 потому что у нас в последовательности четыре числа, это те которые 7, 9, 3, 1). остаток два. втрое число в последовательности, это 9. вот. Это значит что 777^778 будет оканчиваться на 9. 

вроде бы так. Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные  
преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева  
и справа одинаковые выражения.

 

Чтобы доказать, что равенство не является тождеством,  
достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором,  
получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу. 

Пример:

Доказать тождество.2t−(17−(t−7))=3(t−8)

Решение:

Выпишем отдельно левую часть равенства и преобразуем, т.е. попытаемся доказать, что она равна правой части.

При раскрытии скобок (обеих) знаки поменяем, т.к. перед скобками стоит знак минус.

2t−(17−(t−7))=2t−17+(t−7)==2t¯¯¯¯−17+t¯−7=3t−24=3(t−8)

 

3(t−8)=3(t−8)

Получили, что левая часть исходного равенства равна правой.

Значит, исходное равенство - тождество.