logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Moran1
Moran1
22.04.2023 13:47 •  Алгебра

y=\sqrt{x} , y=2-x^{2} , y=0
Что нужно найти, закрашено на картинке


Что нужно найти, закрашено на картинке

Показать ответ
Ответ:
varenik506
varenik506
09.03.2021 22:06

Чтобы найти площать криволинейной трапеции найдем для начала точки пересечений наших функций

\displaystyle 2-x^2=\sqrt{x}\\\\x\geq 0; 2-x^2\geq 0;\\\\x\geq 0; -\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}\\\\ 0\leq x\leq \sqrt{2} \\\\(2-x^2)^2=x\\\\4-4x^2+x^4=x\\\\x^4-4x^2-x+4=0\\\\x^3(x-4)-(x-4)=0\\\\(x^3-1)(x-4)=0\\\\x^3=1; x=1\\\\x\neq 4

по условию ОДЗ

тогда правая часть

\displaystyle S=\int\limits^1_0 ((2-x^2)-\sqrt{x} )dx=\bigg(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\bigg)^1_0=\\\\=\frac{1}{3}\bigg(6x-x^3-2\sqrt{x^3}\bigg)^1_0=\frac{1}{3}(6*1-1^3-2\sqrt{1})-0=\frac{1}{3}*3=1

и левая часть

\displaystyle \int\limits^0_{-\sqrt{2}} (2-x^2)dx=\bigg(2x-\frac{x^3}{3}\bigg)^0_{-\sqrt{2}}=\bigg(\frac{1}{3}(6x-x^3)\bigg)^0_{-\sqrt{2}}=\\\\=0-\frac{1}{3}(6*(-\sqrt{2})-(-\sqrt{2})^3)=-\frac{1}{3}(-6\sqrt{2}+2\sqrt{2})=\frac{4}{3}\sqrt{2}

общая пощадь

\displaystyle S=1+\frac{4}{3}\sqrt{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Evelinahomytova
Evelinahomytova
25.07.2020 02:07
Найдите корни квадратного трёхчлена (а;в)​...
никтма
никтма
24.11.2021 18:25
Джеймс Бонд, известный как агент 007 , за первое удачно выполненное задание получил 1 000 £ (£ – фунт стерлингов), за второе — 2 000 £, за третье — 4 000 £, зачетвертое...
oleninaonii
oleninaonii
19.08.2020 17:01
Найдите последнюю цифру числа 2²³⁵....
pahalovrzx
pahalovrzx
02.02.2020 21:50
Выражение 1 четвертая а пятой степени в в кубе (4 а в квадрате в в кубе)...
Vados2002k
Vados2002k
02.02.2020 21:50
Найдите значение выражения корень из 9*48 в знаменателе корень из 27...
Natalii2017
Natalii2017
02.02.2020 21:50
Монету подбрасывают трижды. какова вероятность того, что два раза выпадет орёл и один раз решка? может есть формула по которой это решается или алгоритм?...
polinka20042014
polinka20042014
02.02.2020 21:50
Выражение: (0,3+2x3)(0,09+4x6−0,6x3)...
mozhena2000
mozhena2000
03.03.2021 14:54
Постройте график функции у=-4х+3. по графику найдите: a) у, если х=1 б)х, если у=-5...
taysonrelect
taysonrelect
03.11.2020 21:51
Найдите точки экстремума функции...
Strong996
Strong996
03.11.2020 21:51
Высчисли наибольшее значение линейной функции y=4x на отрезке [-2;1], не выполняя построения.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота