Пусть Х - скорость первого автомобиля , a Y - скорость второго автомобиля.
За 54 мин, то есть 0,9 часа, до встречи им останется 24 км, то есть они вдвоем проедут 126 км. Еще через 36 минут, то есть через 1,5 часа после начала движения первому осталось проехать вдвое меньше, чем второму, поэтому получаем систему уравнений:
0,9 * Х + 0,9 * Y = 126 X + Y = 140 Х = 80
150 - 1,5 * X = (150 - 1,5 * Y)/2 или 2 * X - Y = 100 , откуда Y = 60
Итак, скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго автомобиля 60 км/ч
Пусть Х - скорость первого автомобиля , a Y - скорость второго автомобиля.
За 54 мин, то есть 0,9 часа, до встречи им останется 24 км, то есть они вдвоем проедут 126 км. Еще через 36 минут, то есть через 1,5 часа после начала движения первому осталось проехать вдвое меньше, чем второму, поэтому получаем систему уравнений:
0,9 * Х + 0,9 * Y = 126 X + Y = 140 Х = 80
150 - 1,5 * X = (150 - 1,5 * Y)/2 или 2 * X - Y = 100 , откуда Y = 60
Итак, скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго автомобиля 60 км/ч
Рассмотрим геометрическую прогрессию b(n): b1;b2;b3...
Сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:
S(3) = 124
S(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124
Далее выразим каждый член через первый и знаменатель:
b2 = b1q
b3 = b1q²
Отсюда, b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000
Оба условия выполняются одновременно. Составим и решим систему уравнений:
b1(q³-1)/(q-1) = 124
b1³q³ = 8000
Поработаем с первым выражением. Заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:
b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124
b1(q² + q + 1) = 124
Система будет в таком теперь виде
b1(q² + q + 1) = 124
b1³q³ = 8000
Попробуем решить, выразив из первого уравнения b1:
b1 = 124 / (q² + q + 1)