( Чтение равенства а-
аравно корень квадратный из эс.
и а. Записывают: х = + а.
Чтение равенства х = + Wa:
х равен плюс, минус квадратный корень из а.
ли число
подкоренным выражением.
Найдите число а, если уа равен: 1) 3; 2) 6; 3) 10; 4) 0; 5) 6) 0,5. Может
а оказаться отрицательным числом? Почему?
как квадрат любого числа является неотрицательным числом.
Va
имеет смысл только при а 0.
Выражение вида
4
; -0,36 и т.п.
25
Например, не имеют смысла выражения: V-9;
Wa-2.
Решение.
а — 2 0
так как допустимыми значениями переменной назы
ваются такие значения переменной, при которых выражение имеет
смысл, и выражение с квадратным корнем имеет смысл только тогда,
когда подкоренное выражение неотрицательно.
а 22
перенесли -2 в правую часть неравенства.
[2; +oo)
решение неравенства а ? 2.
Значит, допустимыми значениями переменной ав выражении уа - 2
будут все числа числового луча [2; +оо).
ответ: [2; +оо).
Объясните, используя метод от противного, почему при извлечении квадратного
корня из 2 не может получиться ни конечная десятичная дробь, ни бесконечная
периодическая десятичная дробь.
В практических расчетах для нахождения приближенных значений
квадратных корней используют специальные таблицы или калькулятор.
Пример. Найдем 57,1.
Решение. Наберем на калькуляторе число 57,1 и нажмем клавишу
со знаком г, или sqrt. Получим число 7,556 454 194 925 0... .
22
Рассмотрим уравнение х2 = а. Это уравнение имеет два корня: - No
В записи уа выражение а, стоящее под знаком корня, называют
Подкоренное выражение может быть только неотрицательным чис-
лом. Действительно, при ако выражение а не имеет смысла, так
Пример. Найдем допустимые значения переменной аввыражении:
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).Ви маєте рівняння: 2ав + 10в - 2а + 10 = 2в(а-5) - 2(a-5).
Спочатку давайте спростимо це рівняння.
Ліва сторона:
2ав + 10в - 2а + 10 = 2ав + 10в - 2а + 10.
Права сторона:
2в(а-5) - 2(a-5) = 2ва - 10в - 2а + 10.
Тепер об'єднаємо подібні члени:
Ліва сторона:
2ав + 10в - 2а + 10.
Права сторона:
2ва - 10в - 2а + 10.
Тепер ми бачимо, що ліва сторона рівняння дорівнює правій стороні, тому:
2ав + 10в - 2а + 10 = 2ва - 10в - 2а + 10.
Знаки "+10" та "-10" знімаються:
2ав + 10в - 2а = 2ва - 10в - 2а.
Перенесемо всі члени з "а" на одну сторону рівняння, а всі члени з "в" на іншу сторону:
2ав - 2ва = 10в - 10в - 2а.
Виділимо спільні члени в кожній групі:
2ав - 2ва = 0.
Тепер факторизуємо це рівняння:
2в(a - а) = 0.
Так як (a - а) дорівнює нулю, ми отримуємо:
2в * 0 = 0.
Отже, множники цього рівняння є: 2в та 0.