Човен плив за течіею річки 3,8 год і проти течй —3,2год. Шлях, який човен пройшов за течіею, на 4,8 км довший ніж шлях, який пройшов човен проти течи. Знайдть власну швидкість човна, якщо швидкість течи стано вить 2 км/год.
Разъясню пока без формул. Первое уравнение можно прочитать так: координата тела (текущая) равна начальной координате плюс произведение начальной скорости на время плюс половина произведения ускорения на квадрат времени. Скорость можно было "увидеть" сразу": это коэффициент при втором слагаемом (h = h0 + v0t + at(кв.) /2 ). Найдя первую производную, Вы получили уравнение скорости. Сравните: У Вас: х (штрих) = 12 + 18t и уравнение скорости. v = v0 + at. Здесь тоже видно, что начальная скорость равна v0 = 12; Вам просто надо было в этом уравнении положить t = 0, и никаких проблем! А когда Вы приравниваете к нулю выражение для первой производной, Вы находите тот момент времени, когда скорость БУДЕТ равна нулю. (Вы там "минус" не написали!) . Вам это делать не нужно. А если Вы еще и вторую производную будете искать, то получите значение ускорения, которое "видно" было и из начального уравнения а/2 = 9, след. а = 2*9 = 18; и из второго, для скорости а = 18 и вторая производная даст тот же результат х (два штриха) = а (ускорение) = 18. Успеха Вам!
1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; 2) знаменатель не может быть равен нулю. Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: х²-6х+5>0 Решение этого неравенства и будет областью определения функции. Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
У Вас: х (штрих) = 12 + 18t и уравнение скорости. v = v0 + at. Здесь тоже видно, что начальная скорость равна v0 = 12; Вам просто надо было в этом уравнении положить
t = 0, и никаких проблем! А когда Вы приравниваете к нулю выражение для первой производной, Вы находите тот момент времени, когда скорость БУДЕТ равна нулю.
(Вы там "минус" не написали!) . Вам это делать не нужно. А если Вы еще и вторую производную будете искать, то получите значение ускорения, которое "видно" было и из начального уравнения а/2 = 9, след. а = 2*9 = 18; и из второго, для скорости а = 18 и вторая производная даст тот же результат х (два штриха) = а (ускорение) = 18. Успеха Вам!
2) знаменатель не может быть равен нулю.
Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:
х²-6х+5>0
Решение этого неравенства и будет областью определения функции.
Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
ответ: D(f)=(-∞; 1) ∪ (4;+∞)